Pangkat bulat dan aturan operasi
MAT-X-01
Menjelaskan aturan pangkat beserta syaratnya.
Bekal awal: Bilangan, aljabar, fungsi, dan data dari kelas sebelumnya.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
1 · Menulis ukuran tanpa kehilangan makna
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan sebuah bahan ajar berukuran 2,4×10⁶ byte, dan terdapat 30 berkas sejenis. Angka adalah model kapasitas, bukan ukuran koleksi nyata.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana satuan dan pangkat membantu?
Pangkat sebagai perkalian
Untuk n bulat positif, aⁿ adalah perkalian n faktor a. Karena faktor dapat digabung, aᵐaⁿ=aᵐ⁺ⁿ dan (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ. Untuk pembagian dengan a≠0, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ. Pangkat nol a⁰=1 dan pangkat negatif a⁻ⁿ=1/aⁿ konsisten dengan aturan pembagian.
Periksa struktur
Pangkat bekerja pada basis yang dibatasi tanda kurung: (−3)²=9, sedangkan −3²=−9. Aturan perkalian tidak menjadi aturan penjumlahan; a²+a³ tidak sama dengan a⁵. Sebelum menyederhanakan, tentukan operasi utama dan syarat penyebut tidak nol.
Telusuri contoh
Sederhanakan 2³×2⁻¹.
- Basis sama, jumlahkan pangkat.
- 2².
- Hasil 4.
Sederhanakan (3x²)².
- Pangkat mengenai 3 dan x².
- 3²x⁴.
- Hasil 9x⁴.
Pangkat negatif bukan hasil negatif.
Latihan mandiri
1 Hitung 5⁰+2⁻².
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1+1/4=5/4.
2 Sederhanakan x⁵/x².
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x³ dengan x≠0; syarat asal tetap berlaku.
3 Bantah klaim 2²+2³=2⁵.
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ruas kiri 4+8=12, kanan 32. Penjumlahan tidak menggabungkan pangkat.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan mengapa rumus pembagian tidak menetapkan nilai 0⁰.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Nilai (−2)⁴ adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. 16. Empat faktor negatif menghasilkan positif.
Praktik dan refleksi
Tuliskan dua aturan dengan contoh faktor yang diperluas.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menjelaskan aturan pangkat beserta syaratnya.
Bilangan, aljabar, fungsi, dan data dari kelas sebelumnya.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan mengapa rumus pembagian tidak menetapkan nilai 0⁰.
Bantah klaim 2²+2³=2⁵.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.