Memfaktorkan persamaan kuadrat
MAT-X-10
Menentukan akar dengan faktor dan sifat hasil kali nol.
Bekal awal: Memilih solusi layak.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
4 · Memeriksa jawaban aljabar
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Seorang siswa membagi x²=6x dengan x dan menyimpulkan hanya x=6. Siswa lain memakai faktor.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana langkah sah dapat kehilangan kasus?
Bentuk dan akar
Persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 mempunyai a≠0. Akar adalah nilai x yang membuat ruas kiri nol. Bila dapat difaktorkan menjadi (x−p)(x−q)=0, maka x=p atau x=q, karena hasil kali nol memerlukan sedikitnya satu faktor nol.
Memilih strategi
Cari faktor yang hasil kalinya c dan jumlahnya b untuk bentuk monik. Jika tidak mudah, gunakan melengkapkan kuadrat atau rumus kuadrat. Jangan membagi persamaan dengan x sebelum memeriksa x=0; pembagian itu dapat menghapus akar.
Telusuri contoh
x²−5x+6=0.
- (x−2)(x−3)=0.
- Salah satu faktor nol.
- Akar 2 dan 3.
x²=4x.
- Pindahkan: x²−4x=0.
- x(x−4)=0.
- Akar 0 dan 4.
Dua faktor berjumlah nol tidak mengikuti sifat hasil kali nol.
Latihan mandiri
1 Akar x²−9=0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−3 dan 3.
2 Akar x²+5x+6=0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−2 dan −3.
3 Apa kesalahan membagi x²=4x dengan x lalu hanya mendapat 4?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Pembagian mensyaratkan x≠0 sehingga akar 0 terlewat.
Perluas pemahamanmu
Susun persamaan kuadrat dari dua akar yang dipilih.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Akar x(x+2)=0 adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 0 dan −2. Salah satu faktor harus nol.
Praktik dan refleksi
Periksa setiap akar dengan substitusi ke persamaan awal.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan akar dengan faktor dan sifat hasil kali nol.
Memilih solusi layak.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Susun persamaan kuadrat dari dua akar yang dipilih.
Apa kesalahan membagi x²=4x dengan x lalu hanya mendapat 4?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.