Rumus kuadrat dan diskriminan
MAT-X-11
Menentukan akar serta jenisnya melalui diskriminan.
Bekal awal: Memfaktorkan persamaan kuadrat.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
4 · Memeriksa jawaban aljabar
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Seorang siswa membagi x²=6x dengan x dan menyimpulkan hanya x=6. Siswa lain memakai faktor.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana langkah sah dapat kehilangan kasus?
Melengkapkan kuadrat
x²+bx dapat ditulis (x+b/2)²−(b/2)². Menerapkannya pada persamaan umum menghasilkan x=(−b±√(b²−4 ac))/(2a). Seluruh pembilang dibagi 2a.
Informasi dari D
Diskriminan D=b²−4 ac membedakan dua akar real berbeda jika D>0, akar real kembar jika D=0, dan tidak ada akar real jika D<0. Nilai D bukan akar persamaan. Perhitungan perlu memasukkan tanda negatif koefisien secara utuh.
Dari kuadrat sempurna ke diskriminan
Kalikan ax²+bx+c=0 dengan 4a, lalu pindahkan suku tetap: 4a²x²+4 abx=−4 ac. Tambahkan b² pada kedua ruas sehingga (2 ax+b)²=b²−4 ac. Ruas kiri adalah kuadrat bilangan real. Jika ruas kanan negatif, persamaan tidak mempunyai solusi real; jika nol, 2 ax+b=0; jika positif, ada dua tanda akar. Inilah alasan diskriminan menentukan jenis akar, bukan sekadar aturan yang perlu dihafal.
Telusuri contoh
x²−4x−1=0.
- D=16+4=20.
- x=(4±√20)/2.
- x=2±√5.
4x²−4x+1=0.
- D=16−16=0.
- x=4/8=1/2.
- Akar kembar; bentuk (2x−1)²=0.
Tanda kurung pada pembilang dan penyebut mencegah salah urutan operasi.
Latihan mandiri
1 D untuk x²+2x+5=0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4−20=−16; tidak ada akar real.
2 Akar x²−2x−3=0 dengan rumus?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2±4)/2, yaitu 3 dan −1.
3 Mengapa tanda ± diperlukan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Persamaan kuadrat yang dilengkapi menghasilkan dua kemungkinan tanda akar, kecuali keduanya berimpit.
Perluas pemahamanmu
Turunkan rumus kuadrat melalui melengkapkan kuadrat dengan a≠0.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 D=0 menunjukkan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. Akar real kembar. Kedua tanda ± memberikan nilai sama.
Praktik dan refleksi
Bandingkan faktorisasi dan rumus untuk soal yang sama.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan akar serta jenisnya melalui diskriminan.
Memfaktorkan persamaan kuadrat.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Turunkan rumus kuadrat melalui melengkapkan kuadrat dengan a≠0.
Mengapa tanda ± diperlukan?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.