Puncak dan sumbu simetri
MAT-X-13
Membaca fungsi kuadrat melalui bentuk puncak.
Bekal awal: Pengenalan akar imajiner.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Rancangan bidang persegi panjang
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Rancangan rekaan memakai pagar 28 m untuk empat sisi persegi panjang, tanpa pintu atau sisa bahan.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana bentuk aljabar menjelaskan ukuran terbaik?
Mengubah bentuk
Fungsi f(x)=a(x−h)²+k, a≠0, mempunyai puncak (h,k) dan sumbu simetri x=h. Kuadrat tidak negatif: jika a>0, k nilai minimum; jika a<0, k nilai maksimum. Bentuk ini diperoleh dengan melengkapkan kuadrat.
Membaca grafik
Titik potong sumbu y adalah (0,f(0)), sedangkan titik potong sumbu x berasal dari f(x)=0. Dua titik dengan jarak horizontal sama dari h memiliki tinggi sama. Tentukan skala sumbu sebelum menggambar; bentuk parabola bukan segitiga.
Telusuri contoh
Tentukan puncak x²−6x+5.
- (x−3)²−4.
- Puncak (3,−4), minimum −4.
- Sumbu simetri x=3.
Baca −2(x+1)²+8.
- h=−1 dan k=8.
- Terbuka ke bawah.
- Maksimum 8 di x=−1.
Tanda dalam (x−h) berlawanan dengan koordinat h.
Latihan mandiri
1 Puncak (x−2)²+7?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2,7).
2 Titik potong y untuk x²−6x+5?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(0,5).
3 Mengapa minimum x²+2 adalah 2?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x²≥0 untuk x real, dan nol tercapai di x=0.
Perluas pemahamanmu
Turunkan h=−b/(2a) dari bentuk umum.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Sumbu simetri (x+4)²−1 adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. x=−4. Bentuk x−h memberi h=−4.
Praktik dan refleksi
Buat tabel titik di kiri dan kanan puncak.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membaca fungsi kuadrat melalui bentuk puncak.
Pengenalan akar imajiner.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Turunkan h=−b/(2a) dari bentuk umum.
Mengapa minimum x²+2 adalah 2?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.