Menghubungkan akar dan grafik
MAT-X-14
Menentukan fungsi kuadrat dari informasi titik.
Bekal awal: Puncak dan sumbu simetri.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Rancangan bidang persegi panjang
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Rancangan rekaan memakai pagar 28 m untuk empat sisi persegi panjang, tanpa pintu atau sisa bahan.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana bentuk aljabar menjelaskan ukuran terbaik?
Bentuk faktor
Jika akar realnya p dan q, fungsi dapat ditulis a(x−p)(x−q). Akar saja belum menentukan a: banyak parabola memiliki titik potong x yang sama. Satu titik lain yang bukan akar dapat menentukan a.
Memeriksa kecukupan
Tiga titik dengan koordinat x berbeda menentukan paling banyak satu polinom derajat paling tinggi dua. Hasilnya bisa linear, sehingga koefisien kuadrat perlu diperiksa. Grafik perkiraan harus sesuai akar, puncak, dan arah buka.
Telusuri contoh
Akar 1 dan 3, melalui (0,6).
- f(x)=a(x−1)(x−3).
- 6=3a sehingga a=2.
- f(x)=2x²−8x+6.
Puncak (2,−3), melalui (3,−1).
- f(x)=a(x−2)²−3.
- −1=a−3, a=2.
- f(x)=2(x−2)²−3.
Titik potong tidak cukup untuk memastikan seluruh bentuk grafik.
Latihan mandiri
1 Akar −2 dan 2 dengan a=1?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
f(x)=x²−4.
2 Nilai fungsi contoh pertama di x=2?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−2.
3 Mengapa dua akar belum menentukan satu fungsi?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Faktor pengali a masih bebas dan mengubah tinggi serta arah buka.
Perluas pemahamanmu
Uji tiga titik segaris: apakah hasilnya tetap kuadrat?
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Dua akar sama menunjukkan grafik
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. Menyentuh sumbu x di puncak. Akar kembar berada pada sumbu simetri.
Praktik dan refleksi
Buat dua fungsi dengan akar sama tetapi koefisien berbeda.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan fungsi kuadrat dari informasi titik.
Puncak dan sumbu simetri.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Uji tiga titik segaris: apakah hasilnya tetap kuadrat?
Mengapa dua akar belum menentukan satu fungsi?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.