Model luas dan batas penggunaan
MAT-X-15
Mengoptimalkan model kuadrat dengan domain konteks.
Bekal awal: Menghubungkan akar dan grafik.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Rancangan bidang persegi panjang
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Rancangan rekaan memakai pagar 28 m untuk empat sisi persegi panjang, tanpa pintu atau sisa bahan.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana bentuk aljabar menjelaskan ukuran terbaik?
Membangun model
Persegi panjang berkeliling tetap dapat dimodelkan dengan satu variabel. Jika keliling 20 m dan satu sisi x m, sisi lain 10−x m. Luas L=x(10−x). Domain fisik 0<x<10, bukan semua bilangan real.
Menafsirkan optimum
Ubah L=−(x−5)²+25. Luas terbesar 25 m² terjadi pada x=5. Hasil ini berlaku untuk model persegi panjang dan keliling yang diberikan. Ukuran pintu, jalur akses, atau bahan dapat menambah syarat dan mengubah pilihan layak.
Telusuri contoh
Keliling persegi panjang 24 m; cari luas maksimum.
- Sisi x dan 12−x.
- L=−(x−6)²+36.
- Maksimum 36 m² pada sisi 6 m.
Model h(t)=−t²+4t+1 untuk 0≤t≤4.
- h(t)=−(t−2)²+5.
- Puncak t=2 ada dalam domain.
- Maksimum 5 satuan tinggi.
Optimum aljabar di luar domain tidak dapat langsung dipilih.
Latihan mandiri
1 Luas model pertama jika x=4?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4×8=32 m².
2 Maksimum h(t) pada 0≤t≤1?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4 pada t=1; puncak t=2 di luar domain.
3 Mengapa titik puncak harus diperiksa terhadap domain?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Nilai puncak aljabar mungkin tidak diizinkan konteks.
Perluas pemahamanmu
Buktikan hasil umum luas maksimum K²/16 untuk keliling K>0.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Luas maksimum untuk keliling 16 m adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. 16 m². Sisi 4 m dan 4 m memberi luas 16.
Praktik dan refleksi
Bandingkan tabel luas dengan bentuk puncak.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Mengoptimalkan model kuadrat dengan domain konteks.
Menghubungkan akar dan grafik.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan hasil umum luas maksimum K²/16 untuk keliling K>0.
Mengapa titik puncak harus diperiksa terhadap domain?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.