Perbandingan trigonometri
MAT-X-16
Menentukan sinus, kosinus, dan tangen sudut lancip.
Bekal awal: Model luas dan batas penggunaan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
6 · Model tinggi benda
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data simulasi: jarak horizontal 12 m, sudut elevasi 45°, tinggi alat 1,5 m; tanah dianggap datar.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana asumsi pengukuran memengaruhi hasil?
Sisi relatif terhadap sudut
Pada segitiga siku-siku, hipotenusa berhadapan dengan sudut siku-siku dan paling panjang. Terhadap sudut lancip θ, sisi depan berhadapan dengan θ dan sisi samping menempel pada θ selain hipotenusa. Sin θ=depan/miring, cos θ=samping/miring, tan θ=depan/samping.
Mengapa berbentuk rasio
Segitiga siku-siku dengan satu sudut lancip sama saling sebangun. Perbesaran mengalikan semua sisi dengan faktor sama sehingga rasio tetap. Ketiga rasio tidak mempunyai satuan; panjang sisi yang dipakai harus memakai satuan sama.
Telusuri contoh
Segitiga 3–4–5, sisi depan θ=3.
- Hipotenusa 5, samping 4.
- sin θ=3/5, cos θ=4/5.
- tan θ=3/4.
Segitiga diperbesar dua kali.
- Sisi menjadi 6,8,10.
- sin θ=6/10=3/5.
- Rasio tetap karena sudut tetap.
Sisi samping bergantung pada sudut yang dipilih.
Latihan mandiri
1 Jika depan 5 dan miring 13, samping?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
12 dari √(169−25).
2 Tan θ pada segitiga terakhir?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5/12.
3 Mengapa sin sudut lancip kurang dari 1?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sisi depan lebih pendek daripada hipotenusa.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan hubungan sin θ dan cos(90°−θ).
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Rasio depan terhadap samping adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. Tangen. Tan θ=depan/samping.
Praktik dan refleksi
Tandai sisi pada dua sudut lancip segitiga yang sama.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan sinus, kosinus, dan tangen sudut lancip.
Model luas dan batas penggunaan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan hubungan sin θ dan cos(90°−θ).
Mengapa sin sudut lancip kurang dari 1?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.