Akar dan pangkat pecahan
MAT-X-02
Menghubungkan akar dengan pangkat pecahan pada bilangan real.
Bekal awal: Pangkat bulat dan aturan operasi.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
1 · Menulis ukuran tanpa kehilangan makna
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan sebuah bahan ajar berukuran 2,4×10⁶ byte, dan terdapat 30 berkas sejenis. Angka adalah model kapasitas, bukan ukuran koleksi nyata.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana satuan dan pangkat membantu?
Akar utama
√a untuk a≥0 menyatakan akar kuadrat utama yang tidak negatif. Karena itu √(x²)=|x|, bukan selalu x. Untuk a>0, a^(m/n)=(ⁿ√a)ᵐ dengan n positif; akar berpangkat genap memerlukan radikan tidak negatif dalam bilangan real. Akar ganjil dapat menerima bilangan negatif.
Menyederhanakan
Keluarkan faktor kuadrat sempurna: √72=√(36×2)=6√2. Hanya suku sejenis yang dapat digabung. Merasionalkan penyebut mengubah bentuk tanpa mengubah nilai, dengan syarat penyebut tidak nol. Jangan membagi akar terhadap penjumlahan.
Telusuri contoh
Hitung 27^(2/3).
- Akar pangkat tiga 27 adalah 3.
- Kuadratkan 3.
- Hasil 9.
Sederhanakan 1/(√3+1).
- Kalikan atas bawah dengan √3−1.
- Penyebut 3−1=2.
- Hasil (√3−1)/2.
Akar utama dan dua akar persamaan x²=a berbeda.
Latihan mandiri
1 Sederhanakan √50+√8.
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5√2+2√2=7√2.
2 Nilai √(x²) untuk x=−5?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5, sama dengan |−5|.
3 Apakah √(9+16)=√9+√16?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; kiri 5, kanan 7.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan perbedaan √9=3 dan solusi x²=9 yaitu x=±3.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Nilai 16^(3/4) ialah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 8. Akar keempat 16 adalah 2, lalu 2³=8.
Praktik dan refleksi
Gambar persegi dan hubungkan luas dengan panjang sisi nonnegatif.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghubungkan akar dengan pangkat pecahan pada bilangan real.
Pangkat bulat dan aturan operasi.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan perbedaan √9=3 dan solusi x²=9 yaitu x=±3.
Apakah √(9+16)=√9+√16?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.