Persamaan eksponensial
MAT-X-04
Menyelesaikan persamaan dengan basis sama dan memeriksa domain.
Bekal awal: Notasi ilmiah dan ketelitian.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Kapan kapasitas terlampaui?
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model jumlah lembar Pₙ=40×2ⁿ dan batas penyimpanan 500 lembar. n menyatakan periode utuh.
Fokus pemeriksaan. Apakah jawaban logaritma harus bulat?
Kesamaan eksponen
Untuk a>0 dan a≠1, fungsi aˣ satu-satu. Maka a^u=a^v berarti u=v. Ubah kedua ruas ke basis sama bila mungkin, lalu selesaikan persamaan eksponennya. Basis 1 tidak memberikan informasi tentang eksponen.
Langkah dan pemeriksaan
Persamaan yang memuat 4ˣ dapat ditulis 2²ˣ, bukan 2ˣ². Jika muncul (2ˣ)², substitusi t=2ˣ dengan t>0 dapat membantu. Solusi aljabar untuk t yang negatif harus ditolak karena tidak sesuai substitusi.
Telusuri contoh
2^(x+1)=16.
- 16=2⁴.
- x+1=4.
- x=3; substitusi memberi 16.
4ˣ−5×2ˣ+4=0.
- t=2ˣ>0 memberi t²−5t+4=0.
- t=1 atau 4.
- x=0 atau 2.
Syarat a>0 dan a≠1 diperlukan untuk menyamakan eksponen.
Latihan mandiri
1 3^(2x)=81: x?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2x=4 sehingga x=2.
2 5^(x−2)=1: x?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x−2=0 sehingga x=2.
3 Mengapa solusi t=−2 ditolak jika t=2ˣ?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2ˣ selalu positif untuk x real.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan persamaan 1ˣ=1 dan 2ˣ=1.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 2^(3x)=8 memberi x
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 1. 8=2³ sehingga 3x=3.
Praktik dan refleksi
Tuliskan basis sama di tiap baris, lalu uji hasil pada persamaan awal.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menyelesaikan persamaan dengan basis sama dan memeriksa domain.
Notasi ilmiah dan ketelitian.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Bandingkan persamaan 1ˣ=1 dan 2ˣ=1.
Mengapa solusi t=−2 ditolak jika t=2ˣ?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.