Grafik pertumbuhan dan peluruhan
MAT-X-05
Membaca parameter fungsi eksponensial.
Bekal awal: Persamaan eksponensial.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Kapan kapasitas terlampaui?
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model jumlah lembar Pₙ=40×2ⁿ dan batas penyimpanan 500 lembar. n menyatakan periode utuh.
Fokus pemeriksaan. Apakah jawaban logaritma harus bulat?
Perubahan dengan faktor
Model y=A bˣ mempunyai nilai awal A saat x=0 dan faktor b tiap satu langkah. Untuk A>0, b>1 memberi pertumbuhan; 0<b<1 memberi peluruhan. Pertambahan absolut tidak tetap. Model waktu diskret memakai x bulat nonnegatif; grafik kontinu merupakan perluasan yang harus dijelaskan.
Makna grafik
Grafik A bˣ selalu positif untuk A>0 dan mempunyai asimtot horizontal y=0 pada salah satu arah. Model 100(1,1)ⁿ menyatakan pertumbuhan 10% dari nilai terbaru tiap periode, bukan penambahan 10 unit terus-menerus. Rentang waktu penerapan perlu dibatasi oleh konteks.
Telusuri contoh
Pₙ=200(1,5)ⁿ; nilai n=2.
- Faktor dua periode 1,5²=2,25.
- 200×2,25.
- Hasil 450.
Sₙ=80(0,5)ⁿ; n=3.
- Tiga kali dikalikan setengah.
- 80/8.
- Hasil 10.
Faktor 1,2 berarti naik 20%, bukan 120%.
Latihan mandiri
1 Nilai awal 50(1,2)ˣ?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
50.
2 Persentase penurunan model 300(0,8)ⁿ?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20% tiap periode.
3 Mengapa prediksi pertumbuhan tidak boleh diperpanjang tanpa batas?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sumber daya, kapasitas, dan kondisi dapat berubah; model hanya berlaku pada asumsi/rentang yang ditetapkan.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan pertumbuhan linear dan eksponensial dari nilai awal sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Model peluruhan dengan A>0 memakai b
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. Antara 0 dan 1. Perkalian berulang dengan faktor kurang dari satu menurunkan nilai.
Praktik dan refleksi
Buat tabel x=0–4 dan plot dua model dengan sumbu bersatuan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membaca parameter fungsi eksponensial.
Persamaan eksponensial.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Bandingkan pertumbuhan linear dan eksponensial dari nilai awal sama.
Mengapa prediksi pertumbuhan tidak boleh diperpanjang tanpa batas?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.