Logaritma untuk membaca waktu
MAT-X-06
Menggunakan logaritma sebagai kebalikan eksponen.
Bekal awal: Grafik pertumbuhan dan peluruhan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Kapan kapasitas terlampaui?
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model jumlah lembar Pₙ=40×2ⁿ dan batas penyimpanan 500 lembar. n menyatakan periode utuh.
Fokus pemeriksaan. Apakah jawaban logaritma harus bulat?
Pertanyaan kebalikan
logₐ b=c berarti aᶜ=b, dengan a>0, a≠1, dan b>0. Logaritma menjawab berapa pangkat yang diperlukan. log(ab)=log a+log b dan log(a/b)=log a−log b untuk argumen positif. Tidak ada aturan log(a+b)=log a+log b.
Mencari ambang
Jika A bˣ=T, maka x=log(T/A)/log b ketika A,T,b memenuhi syarat. Untuk pertumbuhan b>1 dan waktu bulat, mencapai sedikitnya target memakai pembulatan batas waktu ke atas. Melebihi target secara ketat memerlukan bilangan bulat yang lebih besar dari batas: jika batas tepat bulat, tambah satu. Selalu cek dua periode berurutan.
Telusuri contoh
log₂ 32.
- Tanyakan 2 pangkat berapa sama dengan 32.
- 2⁵=32.
- Hasil 5.
100×2ⁿ≥700, n bulat nonnegatif.
- 2ⁿ≥7; log₂7≈2,807.
- Cek n=2:400; n=3:800.
- Pertama memenuhi n=3.
Logaritma real tidak menerima argumen nol atau negatif.
Latihan mandiri
1 log₃(1/9)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−2.
2 Selesaikan log₂ x=4.
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=16, memenuhi x>0.
3 Mengapa waktu 2,1 periode belum berarti selesai pada periode bulat ke-2?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Jika ambang baru tercapai setelah dua periode, evaluasi periode ke-3; cek makna dan model diskret.
Perluas pemahamanmu
Buktikan aturan log perkalian melalui aturan pangkat dengan syarat positif.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 log₁₀ 1000 adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 3. 10³=1000.
Praktik dan refleksi
Gunakan tabel pangkat untuk memperkirakan log sebelum kalkulator.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menggunakan logaritma sebagai kebalikan eksponen.
Grafik pertumbuhan dan peluruhan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan aturan log perkalian melalui aturan pangkat dengan syarat positif.
Mengapa waktu 2,1 periode belum berarti selesai pada periode bulat ke-2?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.