Dari cerita ke model linear
MAT-X-07
Menyusun persamaan linear dan menafsirkan titik potong.
Bekal awal: Logaritma untuk membaca waktu.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Membagi bahan kegiatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model kegiatan memakai x paket A dan y paket B: x+y≤8, x≤5, x,y≥0. Skor manfaat model 4x+3y, bukan ukuran manfaat nyata.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana membedakan layak dan terbaik menurut model?
Menentukan variabel
Nyatakan arti variabel dan satuannya sebelum menulis model. Jika x banyak paket A dan y paket B, biaya total 4x+6y dalam ribuan rupiah hanya benar jika biaya satuan memang 4 dan 6 ribu. Persamaan menyatakan kesamaan; batas anggaran biasanya pertidaksamaan.
Membaca garis
Garis ax+by=c dapat digambar lewat dua titik berbeda. Titik potong sumbu dicari dengan menolkan variabel lain, bila koefisiennya memungkinkan. Gradien menafsirkan perubahan satu variabel terhadap lainnya; konteks dapat membatasi domain pada bilangan bulat nonnegatif.
Telusuri contoh
4x+6y=24.
- x=0 memberi y=4.
- y=0 memberi x=6.
- Garis melalui (0,4) dan (6,0).
Dua persamaan x+y=7 dan 2x+y=10.
- Kurangkan persamaan pertama dari kedua.
- x=3.
- y=4; periksa kedua persamaan.
Variabel tanpa satuan membuat makna koefisien kabur.
Latihan mandiri
1 Titik potong 3x+2y=12 dengan sumbu x?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(4,0).
2 Selesaikan x+y=9 dan x−y=1.
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x=5, y=4.
3 Mengapa solusi x=2,5 paket mungkin tidak diterima?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Jika paket harus utuh, domain bilangan bulat membatasi solusi aljabar.
Perluas pemahamanmu
Tentukan kapan dua garis tidak berpotongan atau berimpit.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Batas biaya paling banyak 20 ditulis
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. Biaya ≤20. Paling banyak mengizinkan sama dengan batas.
Praktik dan refleksi
Buat dua model dengan variabel sama tetapi satuan biaya berbeda.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menyusun persamaan linear dan menafsirkan titik potong.
Logaritma untuk membaca waktu.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Tentukan kapan dua garis tidak berpotongan atau berimpit.
Mengapa solusi x=2,5 paket mungkin tidak diterima?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.