Setengah bidang dan irisan
MAT-X-08
Menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan.
Bekal awal: Dari cerita ke model linear.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Membagi bahan kegiatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model kegiatan memakai x paket A dan y paket B: x+y≤8, x≤5, x,y≥0. Skor manfaat model 4x+3y, bukan ukuran manfaat nyata.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana membedakan layak dan terbaik menurut model?
Batas dan sisi
Untuk ax+by≤c, gambarkan garis batas lalu uji titik yang tidak berada pada garis. Jika titik memenuhi, pilih sisi yang memuatnya. Batas ≤ atau ≥ memakai garis penuh; < atau > memakai garis putus karena titik batas tidak termasuk.
Irisan, bukan gabungan
Solusi sistem memenuhi semua batas sekaligus. Arsirlah irisan daerah, termasuk x≥0 dan y≥0 jika diperlukan konteks. Titik sudut dapat berasal dari perpotongan garis batas; hitung koordinatnya secara aljabar, lalu cek semua pertidaksamaan.
Telusuri contoh
x+y≤6, x≥0, y≥0.
- Garis melalui (6,0),(0,6).
- (0,0) memenuhi.
- Daerah segitiga termasuk sisi batas.
Tambahkan x≤4.
- Potong daerah pada garis x=4.
- Titik sudut baru (4,0) dan (4,2).
- Sudut lain (0,0),(0,6).
Memenuhi satu batas belum berarti memenuhi sistem.
Latihan mandiri
1 Apakah (3,4) memenuhi x+y≤6?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak, jumlahnya 7.
2 Apakah (2,3) pada x+y<5 termasuk?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; berada tepat di batas yang tidak termasuk.
3 Bagaimana memeriksa titik hasil gambar?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Substitusikan koordinat ke setiap batas; gambar dapat kurang teliti.
Perluas pemahamanmu
Buat sistem dengan daerah kosong dan jelaskan penyebabnya.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Solusi sistem pertidaksamaan adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. Irisan seluruh daerah. Setiap syarat harus dipenuhi sekaligus.
Praktik dan refleksi
Gunakan warna berbeda untuk tiap batas lalu tandai daerah irisan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan.
Dari cerita ke model linear.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buat sistem dengan daerah kosong dan jelaskan penyebabnya.
Bagaimana memeriksa titik hasil gambar?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.