Memilih solusi layak
MAT-X-09
Membandingkan pilihan pada daerah terbatas.
Bekal awal: Setengah bidang dan irisan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Membagi bahan kegiatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model kegiatan memakai x paket A dan y paket B: x+y≤8, x≤5, x,y≥0. Skor manfaat model 4x+3y, bukan ukuran manfaat nyata.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana membedakan layak dan terbaik menurut model?
Fungsi tujuan
Daerah layak memuat pilihan yang memenuhi semua batas. Nilai tujuan seperti z=3x+2y membantu membandingkan pilihan. Pada daerah poligon tertutup terbatas, fungsi tujuan linear mencapai nilai optimum setidaknya di salah satu titik sudut. Jika tujuan sejajar sisi, beberapa titik dapat memberi nilai sama.
Kembali ke konteks
Model kontinu dapat menghasilkan nilai pecahan yang tidak layak untuk jumlah benda. Jangan membulatkan kedua variabel tanpa memeriksa batas. Untuk contoh kecil bilangan bulat, buat tabel pilihan layak dan bandingkan. Tujuan angka tidak mencakup semua pertimbangan kualitas atau keadilan.
Telusuri contoh
Maksimalkan 3x+2y pada x+y≤6, x≤4, x,y≥0.
- Sudut (0,0),(4,0),(4,2),(0,6).
- Nilai 0,12,16,12.
- Maksimum 16 di (4,2).
Apakah (4,3) lebih baik?
- Nilai tujuan 18 tampak lebih besar.
- Namun x+y=7>6.
- Pilihan ditolak karena tidak layak.
Pembulatan solusi pecahan dapat melanggar batas.
Latihan mandiri
1 Minimum 3x+2y pada daerah contoh?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0 di (0,0).
2 Nilai tujuan di (2,4)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
14, dan titik layak.
3 Mengapa nilai terbesar dari semua titik sembarang bukan jawaban?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Optimasi harus mematuhi batas; pilihan di luar daerah tidak dapat dipakai.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan kapan seluruh satu sisi memiliki nilai tujuan sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Langkah sebelum membandingkan tujuan adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. Memeriksa kelayakan. Batas harus dipenuhi terlebih dahulu.
Praktik dan refleksi
Buat tabel semua pasangan bulat layak untuk x+y≤4.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membandingkan pilihan pada daerah terbatas.
Setengah bidang dan irisan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan kapan seluruh satu sisi memiliki nilai tujuan sama.
Mengapa nilai terbesar dari semua titik sembarang bukan jawaban?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.