Mengenali barisan aritmetika
MAT-XI-01
Menurunkan rumus suku melalui beda tetap.
Bekal awal: Bilangan, aljabar, fungsi, dan data dari kelas sebelumnya.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
1 · Pola kebutuhan bahan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model kebutuhan tiap pekan 12,15,18,... lembar, dengan kenaikan tetap selama delapan pekan.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya kebutuhan terakhir dan total?
Dari pola ke aturan
Barisan adalah daftar terurut; Uₙ menyatakan suku ke-n. Barisan aritmetika mempunyai beda tetap d=Uₙ₊₁−Uₙ. Dari suku pertama a, diperlukan n−1 langkah untuk mencapai suku ke-n, sehingga Uₙ=a+(n−1)d.
Memeriksa dugaan
Beberapa suku awal dapat cocok dengan banyak aturan. Nyatakan asumsi beda tetap dan periksa selisih. Indeks n biasanya bilangan bulat positif; nilai aljabar n yang tidak bulat bukan nomor suku pada model ini.
Telusuri contoh
Barisan 7,11,15,...; U₂₀?
- a=7,d=4.
- U₂₀=7+19×4.
- Hasil 83.
Apakah 43 anggota barisan tersebut?
- 43=7+(n−1)4.
- n−1=9.
- n=10 bulat positif, jadi ya.
Beda negatif tetap membentuk barisan aritmetika.
Latihan mandiri
1 U₈ dari 20,17,14,...?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20+7(−3)=−1.
2 Apakah 12 anggota 2,5,8,...?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; n=1+10/3 bukan bulat.
3 Mengapa rumus memakai n−1?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dari suku pertama ke suku ke-n ada n−1 perpindahan.
Perluas pemahamanmu
Susun aturan lain yang sama pada tiga suku awal tetapi berbeda pada suku keempat.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Beda 9,5,1,−3 adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. −4. Kurangkan suku berikut dengan sebelumnya.
Praktik dan refleksi
Buat tabel n,Uₙ dan selisih untuk barisan naik serta turun.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menurunkan rumus suku melalui beda tetap.
Bilangan, aljabar, fungsi, dan data dari kelas sebelumnya.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Susun aturan lain yang sama pada tiga suku awal tetapi berbeda pada suku keempat.
Mengapa rumus memakai n−1?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.