Invers fungsi linear
MAT-XI-10
Membalik proses dan memeriksa identitas.
Bekal awal: Komposisi dalam pemodelan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
4 · Mengembalikan nilai masukan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model alat rekaan memberi keluaran f(x)=2x+7 pada domain 0≤x≤20.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana memastikan pembalikan masih dalam batas?
Membalik pasangan
Invers f⁻¹ menukar peran masukan dan keluaran. Agar invers merupakan fungsi pada range asal, f harus satu-satu: keluaran yang sama tidak berasal dari masukan berbeda. Untuk f(x)=ax+b, a≠0, inversnya (x−b)/a.
Dua pemeriksaan
Periksa f⁻¹(f(x))=x pada domain f dan f(f⁻¹(y))=y pada range f. Domain invers adalah range asal. Notasi f⁻¹ bukan 1/f; keduanya operasi berbeda.
Membalik urutan operasi
Pada f(x)=3x−6, proses maju adalah kali 3 lalu kurang 6. Untuk membaliknya, tambah 6 dahulu, lalu bagi 3. Membagi 3 lalu menambah 6 menghasilkan aturan berbeda dan tidak mengembalikan masukan awal. Uji dengan angka kecil, kemudian periksa secara umum: ((3x−6)+6)/3=x. Penjelasan urutan membuat rumus invers lebih mudah diturunkan kembali.
Telusuri contoh
Invers f(x)=3x−6.
- y=3x−6.
- x=(y+6)/3.
- f⁻¹(x)=(x+6)/3.
Periksa x=4 pada fungsi tadi.
- f(4)=6.
- f⁻¹(6)=4.
- Masukan awal kembali.
Pangkat−1 pada notasi invers tidak berarti kebalikan nilai fungsi.
Latihan mandiri
1 Invers 2x+5?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(x−5)/2.
2 f⁻¹(11) untuk f(x)=2x+5?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3.
3 Mengapa fungsi konstan tidak punya invers fungsi pada domain banyak anggota?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Satu keluaran memiliki banyak asal sehingga pembalikannya tidak tunggal.
Perluas pemahamanmu
Buktikan rumus invers ax+b dengan kedua komposisi.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Domain invers sama dengan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. Range fungsi asal. Pasangan masukan-keluaran ditukar.
Praktik dan refleksi
Gambar f dan invers lalu bandingkan dengan garis y=x.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membalik proses dan memeriksa identitas.
Komposisi dalam pemodelan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan rumus invers ax+b dengan kedua komposisi.
Mengapa fungsi konstan tidak punya invers fungsi pada domain banyak anggota?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.