Invers kuadrat dan pembatasan domain
MAT-XI-11
Memilih cabang agar invers menjadi fungsi.
Bekal awal: Invers fungsi linear.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
4 · Mengembalikan nilai masukan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model alat rekaan memberi keluaran f(x)=2x+7 pada domain 0≤x≤20.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana memastikan pembalikan masih dalam batas?
Mengapa perlu pembatasan
f(x)=x² pada seluruh real tidak satu-satu: f(2)=f(−2)=4. Jika domain dibatasi x≥0, inversnya √x dengan domain x≥0. Jika domain dibatasi x≤0, inversnya −√x. Cabang dipilih dari domain asal, bukan sesuka hati.
Membalik bentuk puncak
Untuk a(x−h)²+k, tentukan terlebih dahulu sisi puncak yang dipakai. Setelah menyelesaikan persamaan, pilih tanda yang memastikan keluaran invers kembali ke domain asal.
Uji dua cabang
Untuk keluaran 10 pada (x−2)²+1, persamaan (x−2)²=9 menghasilkan x=−1 atau 5. Jika domain asal x≥2, hanya 5 sah; jika domain x≤2, hanya−1 sah. Pembatasan bukan menghilangkan jawaban sembarangan, melainkan memastikan aturan fungsi asal dan aturan balik merujuk pada himpunan yang dinyatakan.
Telusuri contoh
f(x)=(x−2)²+1, domain x≥2.
- y−1=(x−2)².
- x−2=√(y−1) karena x≥2.
- f⁻¹(y)=2+√(y−1), y≥1.
Fungsi sama dengan domain x≤2.
- x−2≤0.
- Pilih x−2=−√(y−1).
- Invers 2−√(y−1), y≥1.
Pembatasan domain harus ditulis sebelum memilih tanda akar.
Latihan mandiri
1 Invers x² pada x≤0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−√x, domain invers x≥0.
2 Invers contoh pertama pada 10?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2+3=5.
3 Mengapa ±√x bukan satu fungsi invers pada x>0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Satu masukan mempunyai dua keluaran.
Perluas pemahamanmu
Periksa pembalikan pada f(x)=−(x−1)²+4 dengan x≥1.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Range x² untuk x≥0 ialah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. [0,∞). Nol tercapai dan kuadrat tidak negatif.
Praktik dan refleksi
Buat tabel pasangan x dan x² pada dua cabang.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Memilih cabang agar invers menjadi fungsi.
Invers fungsi linear.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Periksa pembalikan pada f(x)=−(x−1)²+4 dengan x≥1.
Mengapa ±√x bukan satu fungsi invers pada x>0?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.