Invers eksponensial dan model
MAT-XI-12
Menghubungkan logaritma dengan pembalikan pertumbuhan.
Bekal awal: Invers kuadrat dan pembatasan domain.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
4 · Mengembalikan nilai masukan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model alat rekaan memberi keluaran f(x)=2x+7 pada domain 0≤x≤20.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana memastikan pembalikan masih dalam batas?
Membalik pangkat
Untuk b>0 dan b≠1, f(x)=bˣ satu-satu dan bernilai positif. Inversnya log_b x, dengan domain x>0. Pernyataan log_b y=t setara bᵗ=y. Grafik fungsi dan invers saling mencerminkan terhadap y=x.
Menilai jawaban waktu
Pada model A(t)=Pbᵗ, waktu t=log_b(A/P). Jika waktu hanya diamati pada periode bulat, hasil kontinu harus ditafsirkan kembali. Untuk mencapai sedikitnya target pada pertumbuhan, periksa bilangan bulat di sekitar hasil.
Telusuri contoh
2ᵗ=32.
- 32=2⁵.
- t=log₂32.
- t=5.
A(t)=100×2ᵗ; mencapai sedikitnya 700 pada t bulat≥0.
- 2ᵗ≥7; batas kontinu log₂7≈2,807.
- t=2 memberi 400,t=3 memberi 800.
- Pertama t=3.
Logaritma real tidak menerima masukan nol atau negatif.
Latihan mandiri
1 Log₃81?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4.
2 Domain real log₂x?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x>0.
3 Apakah invers 2ˣ sama dengan 2⁻ˣ?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; inversnya log₂x, sedangkan 2⁻ˣ adalah kebalikan nilai 2ˣ.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan invers fungsi eksponensial naik dan turun.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Log₅1 sama dengan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 0. 5⁰=1.
Praktik dan refleksi
Tukar koordinat beberapa titik 2ˣ untuk membangun grafik invers.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghubungkan logaritma dengan pembalikan pertumbuhan.
Invers kuadrat dan pembatasan domain.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Bandingkan invers fungsi eksponensial naik dan turun.
Apakah invers 2ˣ sama dengan 2⁻ˣ?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.