Sudut pusat dan sudut keliling
MAT-XI-13
Menghubungkan sudut yang menghadap busur sama.
Bekal awal: Invers eksponensial dan model.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Rangka lingkaran
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model lingkaran berjari-jari 10 cm mempunyai tali busur berjarak 6 cm dari pusat.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana satu gambar menghubungkan beberapa sifat?
Unsur lingkaran
Lingkaran adalah himpunan titik berjarak r dari pusat. Tali busur menghubungkan dua titik lingkaran; diameter adalah tali busur melalui pusat. Sudut pusat bertitik puncak di pusat, sedangkan sudut keliling berpuncak di lingkaran.
Busur yang dihadapi
Sudut keliling besarnya setengah ukuran busur yang dihadapinya, yaitu busur yang tidak memuat titik puncaknya. Karena itu sudut-sudut keliling yang menghadap busur sama bernilai sama. Sudut keliling yang menghadap diameter adalah 90°.
Telusuri contoh
Busur AB yang dihadapi sudut keliling berukuran 100°.
- Sudut pusat terkait 100°.
- Sudut keliling setengahnya.
- Nilai 50°.
AB diameter, C titik lain pada lingkaran.
- Busur AB tidak memuat C adalah 180°.
- ∠ACB=180°/2.
- ∠ACB=90°.
Sudut dengan ujung tali busur sama dapat menghadap busur yang berbeda.
Latihan mandiri
1 Busur dihadapi 140°; sudut keliling?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
70°.
2 Sudut keliling 35°; busur dihadapi?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
70°.
3 Mengapa harus menyebut busur yang dihadapi?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dua titik menentukan busur kecil dan besar; pemilihan busur menentukan sudut.
Perluas pemahamanmu
Susun alasan teorema memakai segitiga sama kaki dari dua jari-jari.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Sudut keliling menghadap diameter adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. 90°. Setengah dari busur 180°.
Praktik dan refleksi
Gambar beberapa titik puncak pada busur yang sama dan ukur sudutnya.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghubungkan sudut yang menghadap busur sama.
Invers eksponensial dan model.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Susun alasan teorema memakai segitiga sama kaki dari dua jari-jari.
Mengapa harus menyebut busur yang dihadapi?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.