Segiempat tali busur
MAT-XI-14
Menggunakan pasangan sudut berhadapan.
Bekal awal: Sudut pusat dan sudut keliling.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Rangka lingkaran
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model lingkaran berjari-jari 10 cm mempunyai tali busur berjarak 6 cm dari pusat.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana satu gambar menghubungkan beberapa sifat?
Empat titik pada lingkaran
Segiempat siklik memiliki keempat titik sudut pada satu lingkaran. Sudut berhadapan menghadap dua busur yang bersama-sama satu putaran; setengah jumlah 360° memberi 180°.
Syarat penerapan
Jumlah sudut berhadapan 180° merupakan petunjuk penting untuk segiempat cembung siklik. Jangan menerapkan sifat ini pada sembarang segiempat. Gambar yang tampak melingkar belum membuktikan semua titik tepat berada pada lingkaran.
Menelusuri busur
Pada segiempat ABCD yang titiknya berurutan di lingkaran, sudut A menghadap busur BCD dan sudut C menghadap busur DAB. Dua busur tersebut bersama-sama 360°. Karena setiap sudut keliling adalah setengah busurnya, A+C=180°. Penjelasan yang sama berlaku untuk B+D. Ini memberi alasan geometris bagi persamaan, sekaligus menunjukkan mengapa posisi titik harus disebut.
Telusuri contoh
ABCD siklik, ∠A=72°; ∠C?
- ∠A+∠C=180°.
- ∠C=180°−72°.
- Hasil 108°.
Pada segiempat sama ∠B=95°; ∠D?
- B berhadapan dengan D.
- D=180°−95°.
- Hasil 85°.
Berhadapan berbeda dari bersebelahan.
Latihan mandiri
1 A=110°; C?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
70°.
2 B=2x,D=3x pada segiempat siklik; x?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5x=180°, x=36°.
3 Apakah semua jajargenjang siklik?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; jika siklik, sudut berhadapan sama sekaligus berjumlah 180°, sehingga masing-masing 90°: persegi panjang.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan mengapa persegi panjang dapat dimasukkan dalam lingkaran.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Jumlah sudut berhadapan segiempat siklik adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 180°. Dua busur terkait melengkapi satu lingkaran.
Praktik dan refleksi
Tandai pasangan berhadapan sebelum menulis persamaan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menggunakan pasangan sudut berhadapan.
Sudut pusat dan sudut keliling.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan mengapa persegi panjang dapat dimasukkan dalam lingkaran.
Apakah semua jajargenjang siklik?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.