Tali busur dan garis singgung
MAT-XI-15
Menggunakan tegak lurus dan kesamaan panjang.
Bekal awal: Segiempat tali busur.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Rangka lingkaran
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model lingkaran berjari-jari 10 cm mempunyai tali busur berjarak 6 cm dari pusat.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana satu gambar menghubungkan beberapa sifat?
Jarak pusat ke tali busur
Garis dari pusat yang tegak lurus tali busur membaginya dua sama panjang. Dengan jari-jari r dan jarak pusat d, setengah tali busur √(r²−d²). Tali busur yang lebih dekat pusat lebih panjang.
Garis singgung
Garis singgung di titik T tegak lurus jari-jari OT. Dari titik luar P, dua ruas singgung ke lingkaran memiliki panjang sama. Segitiga OPT siku-siku sehingga PT²=OP²−r². OP harus lebih besar dari r untuk titik luar.
Telusuri contoh
r=5 cm, jarak pusat ke tali busur 3 cm.
- Setengah tali=√(25−9)=4.
- Panjang tali 2×4.
- Hasil 8 cm.
OP=13 cm,r=5 cm; panjang singgung PT.
- PT²=169−25=144.
- PT=12.
- Panjang 12 cm.
Jarak pusat ke garis singgung adalah jari-jari, bukan diameter.
Latihan mandiri
1 Panjang diameter r=7?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
14.
2 Dua ruas singgung dari P; satu 9 cm, lainnya?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
9 cm.
3 Mengapa garis singgung dan jari-jari terkait membentuk sudut 90°?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Titik singgung adalah titik terdekat pada garis terhadap pusat; ruas terpendek tegak lurus garis.
Perluas pemahamanmu
Buktikan kesamaan dua ruas singgung dengan segitiga siku-siku kongruen.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Tali busur terpanjang adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. Diameter. Jaraknya dari pusat nol.
Praktik dan refleksi
Gambar dua tali pada jarak pusat berbeda.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menggunakan tegak lurus dan kesamaan panjang.
Segiempat tali busur.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan kesamaan dua ruas singgung dengan segitiga siku-siku kongruen.
Mengapa garis singgung dan jari-jari terkait membentuk sudut 90°?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.