Panjang busur
MAT-XI-16
Menghubungkan bagian putaran dengan keliling.
Bekal awal: Tali busur dan garis singgung.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
6 · Rancangan bidang melengkung
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model bidang terdiri atas persegi panjang 12×8 m dan setengah lingkaran berdiameter 8 m pada salah satu sisi pendek.
Fokus pemeriksaan. Bagian mana yang menjadi batas luar?
Bagian dari keliling
Busur dengan sudut pusat θ derajat merupakan θ/360 bagian lingkaran. Panjangnya s=(θ/360)2πr untuk 0≤θ≤360. Satuan s adalah panjang; θ harus berupa derajat pada rumus ini.
Membedakan ruas dan busur
Tali busur garis lurus, busur mengikuti keliling. Dua titik dapat membatasi busur kecil atau besar; nyatakan yang dimaksud. Gunakan π sebagai bentuk eksak atau pembulatan yang dinyatakan, bukan menyamakan π tepat dengan 22/7.
Telusuri contoh
r=6 cm,θ=60°; panjang busur.
- s=(60/360)2π×6.
- s=2π.
- Sekitar 6,28 cm.
Busur seperempat lingkaran r=10 m.
- θ=90°.
- s=(1/4)20π.
- s=5π m.
Rumus busur memerlukan sudut pusat, bukan sudut keliling.
Latihan mandiri
1 Keliling r=4?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
8π satuan panjang.
2 Busur 180° r=7?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
7π satuan panjang.
3 Mengapa panjang busur 90° lebih besar dari tali busurnya?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Lintasan melengkung lebih panjang daripada ruas lurus penghubung kedua ujung.
Perluas pemahamanmu
Tentukan sudut pusat jika panjang busur dan r diketahui.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Busur 120° adalah bagian
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 1/3 keliling. 120/360=1/3.
Praktik dan refleksi
Ukur model lingkaran kertas dan bandingkan dengan rumus.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghubungkan bagian putaran dengan keliling.
Tali busur dan garis singgung.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Tentukan sudut pusat jika panjang busur dan r diketahui.
Mengapa panjang busur 90° lebih besar dari tali busurnya?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.