Luas juring dan tembereng
MAT-XI-17
Membedakan luas sektor dengan daerah busur-tali.
Bekal awal: Panjang busur.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
6 · Rancangan bidang melengkung
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model bidang terdiri atas persegi panjang 12×8 m dan setengah lingkaran berdiameter 8 m pada salah satu sisi pendek.
Fokus pemeriksaan. Bagian mana yang menjadi batas luar?
Luas juring
Juring dibatasi dua jari-jari dan satu busur. Luasnya L=(θ/360)πr². Sudut dua kali lebih besar memberi luas dua kali jika r tetap; jari-jari dua kali memberi luas empat kali jika sudut tetap.
Tembereng
Tembereng kecil dibatasi tali busur dan busur kecil. Untuk sudut pusat≤180°, luasnya luas juring dikurangi luas segitiga yang dibentuk dua jari-jari. Pada sudut 90°, segitiga siku-siku mempunyai luas r²/2. Satuan luas harus kuadrat.
Telusuri contoh
Luas juring 90°,r=4 cm.
- L=(90/360)π×16.
- L=4π.
- Sekitar 12,57 cm².
Luas tembereng kecil pada data sama.
- Segitiga siku-siku luas(1/2)4×4=8.
- Tembereng=4π−8.
- Sekitar 4,57 cm².
Panjang busur dan luas juring mempunyai dimensi berbeda.
Latihan mandiri
1 Luas juring 180°,r=6?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
18π satuan luas.
2 Jika r dilipat 3, luas juring tetap sudut?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dikali 9.
3 Mengapa luas tembereng lebih kecil daripada juring terkait?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Daerah segitiga dikeluarkan dari juring.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan mengapa rumus tembereng kecil perlu disesuaikan untuk busur besar.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Rumus luas juring memakai
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. r². Luas skala kuadrat panjang.
Praktik dan refleksi
Warnai juring, segitiga, dan tembereng pada satu sketsa.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membedakan luas sektor dengan daerah busur-tali.
Panjang busur.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan mengapa rumus tembereng kecil perlu disesuaikan untuk busur besar.
Mengapa luas tembereng lebih kecil daripada juring terkait?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.