Menentukan aturan dari informasi
MAT-XI-02
Menyelesaikan parameter barisan dengan dua suku.
Bekal awal: Mengenali barisan aritmetika.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
1 · Pola kebutuhan bahan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model kebutuhan tiap pekan 12,15,18,... lembar, dengan kenaikan tetap selama delapan pekan.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya kebutuhan terakhir dan total?
Dua posisi
Jika Uᵣ dan Uₛ diketahui dengan r≠s, selisihnya (s−r)d. Maka d=(Uₛ−Uᵣ)/(s−r), lalu a=Uᵣ−(r−1)d. Perhatikan bahwa selisih posisi dapat lebih dari satu.
Menilai model
Setelah memperoleh a dan d, substitusikan kembali kedua data. Data pengukuran nyata mungkin hanya mendekati beda tetap; jangan mengubah data agar persis cocok. Model eksak pada soal harus dibedakan dari model pendekatan.
Memeriksa indeks
Pada U₃ dan U₈ terdapat lima perpindahan: 3→4→5→6→7→8. Tulis perpindahan ini jika masih ragu menentukan pembagi. Setelah memperoleh aturan Uₙ=4n pada contoh, U₃=12 dan U₈=32 memberi pemeriksaan balik. Namun kecocokan dua titik hanya menentukan satu model aritmetika; ia belum membuktikan data nyata di semua posisi mengikuti aturan tersebut.
Telusuri contoh
U₃=12,U₈=32; cari a,d.
- 5d=20 sehingga d=4.
- a+2×4=12, a=4.
- Uₙ=4n.
U₄=19,U₁₀=7.
- 6d=−12, d=−2.
- a=19−3(−2)=25.
- Uₙ=27−2n.
Selisih nilai dibagi selisih indeks, bukan banyak suku termasuk ujung.
Latihan mandiri
1 U₂=5,U₅=14; d?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(14−5)/3=3.
2 Suku pertama contoh latihan itu?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
a=2.
3 Mengapa beda bukan 14−5?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Dua suku terpisah tiga langkah, sehingga selisih dibagi tiga.
Perluas pemahamanmu
Kaji kasus dua informasi pada indeks sama yang nilainya berbeda.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 U₂=7,U₄=15 memberi d=
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 4. Ada dua perpindahan dengan total 8.
Praktik dan refleksi
Tukar soal dua suku dengan teman lalu verifikasi aturan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menyelesaikan parameter barisan dengan dua suku.
Mengenali barisan aritmetika.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Kaji kasus dua informasi pada indeks sama yang nilainya berbeda.
Mengapa beda bukan 14−5?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.