Garis yang paling sesuai
MAT-XI-22
Menghitung garis kuadrat terkecil dan menafsirkan koefisien.
Bekal awal: Mengumpulkan data yang dapat dibandingkan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
8 · Model dengan tiga pengamatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan(1,2),(2,3),(3,5), satuan x jam dan y skor. Sampel kecil ini hanya untuk mempelajari perhitungan.
Fokus pemeriksaan. Apa yang dijelaskan garis dan apa yang tersisa?
Garis perkiraan
Model ŷ=a+bx memperkirakan y dari x. Metode kuadrat terkecil memilih a,b yang meminimalkan jumlah kuadrat selisih y−ŷ. Dengan Sxx=Σ(x−x̄)² dan Sxy=Σ(x−x̄)(y−ȳ), b=Sxy/Sxx dan a=ȳ−bx̄, asalkan Sxx>0.
Makna koefisien
Kemiringan b menyatakan perubahan prediksi y per satu unit x pada model. Intersep a adalah prediksi saat x=0; makna konteksnya terbatas jika nol jauh dari data. Garis melewati (x̄,ȳ), tetapi tidak harus melewati setiap titik.
Telusuri contoh
Data(1,2),(2,3),(3,5); cari garis.
- x̄=2,ȳ=10/3; Sxx=2,Sxy=3.
- b=3/2,a=1/3.
- ŷ=1/3+1,5x.
Prediksi untuk x=2 pada model tadi.
- ŷ=1/3+3.
- ŷ=10/3≈3,333.
- Sama dengan rata-rata y.
Garis terbaik menurut kuadrat terkecil tidak berarti model paling benar untuk semua konteks.
Latihan mandiri
1 Prediksi x=3?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
29/6≈4,833.
2 Jika semua x sama, mengapa rumus gagal?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sxx=0; kemiringan tidak dapat diidentifikasi dari variasi x.
3 Apa satuan b jika x jam,y skor?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Skor per jam pada model, bukan efek sebab yang pasti.
Perluas pemahamanmu
Bandingkan jumlah kuadrat residual dua calon garis.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Garis regresi dengan intersep melewati
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. (x̄,ȳ). a=ȳ−bx̄ memastikan sifat itu.
Praktik dan refleksi
Hitung tabel deviasi dan produk sebelum memakai kalkulator.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghitung garis kuadrat terkecil dan menafsirkan koefisien.
Mengumpulkan data yang dapat dibandingkan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Bandingkan jumlah kuadrat residual dua calon garis.
Apa satuan b jika x jam,y skor?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.