Residual dan batas prediksi
MAT-XI-23
Menguji kecocokan serta membedakan interpolasi-ekstrapolasi.
Bekal awal: Garis yang paling sesuai.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
8 · Model dengan tiga pengamatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan(1,2),(2,3),(3,5), satuan x jam dan y skor. Sampel kecil ini hanya untuk mempelajari perhitungan.
Fokus pemeriksaan. Apa yang dijelaskan garis dan apa yang tersisa?
Residual
Residual e=y−ŷ adalah selisih pengamatan terhadap prediksi. Positif berarti titik di atas garis; negatif berarti di bawah. Pola melengkung pada residual menunjukkan garis mungkin melewatkan struktur, walaupun rata-rata residual mendekati nol.
Rentang prediksi
Interpolasi memakai x di dalam rentang data, ekstrapolasi di luar. Keduanya tetap memiliki ketidakpastian, tetapi ekstrapolasi menambah risiko pola berubah. Hindari menulis terlalu banyak angka desimal seolah prediksi pasti.
Telusuri contoh
Model ŷ=2x+1; pengamatan(3,8).
- Prediksi 7.
- Residual 8−7=1.
- Titik berada 1 satuan di atas garis.
Data x antara 2 dan 8; prediksi x=5 dan 20.
- x=5 di dalam rentang: interpolasi.
- x=20 di luar: ekstrapolasi.
- Prediksi 20 perlu alasan tambahan.
Prediksi bukan hasil pengukuran baru.
Latihan mandiri
1 Residual y=4,ŷ=6?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−2.
2 Apakah residual nol menjamin model berlaku di luar data?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; hanya kecocokan pada titik tersebut.
3 Mengapa residual perlu digrafikkan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Polanya dapat mengungkap hubungan nonlinier atau variasi yang tidak tetap.
Perluas pemahamanmu
Buat contoh tiga titik segaris tetapi aturan sebenarnya melengkung di luar rentang.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Residual positif berarti
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. y lebih besar dari ŷ. e=y−ŷ.
Praktik dan refleksi
Gambar residual model sederhana terhadap x.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menguji kecocokan serta membedakan interpolasi-ekstrapolasi.
Garis yang paling sesuai.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buat contoh tiga titik segaris tetapi aturan sebenarnya melengkung di luar rentang.
Mengapa residual perlu digrafikkan?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.