Korelasi dan sebab akibat
MAT-XI-24
Menafsirkan ukuran hubungan linear secara terbatas.
Bekal awal: Residual dan batas prediksi.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
8 · Model dengan tiga pengamatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan(1,2),(2,3),(3,5), satuan x jam dan y skor. Sampel kecil ini hanya untuk mempelajari perhitungan.
Fokus pemeriksaan. Apa yang dijelaskan garis dan apa yang tersisa?
Koefisien korelasi
Untuk kedua variabel bervariasi, r=Sxy/√(Sxx Syy) berada antara−1 dan 1. Tanda menunjukkan arah linear dan besar absolut menunjukkan kedekatan linear. r tidak bersatuan dan tidak mengukur hubungan melengkung secara lengkap.
Penyebab memerlukan rancangan
Dua variabel dapat bergerak bersama karena faktor ketiga, arah sebab terbalik, atau kebetulan sampel. Kesimpulan kausal memerlukan rancangan dan bukti tambahan. Laporan yang baik membedakan temuan, dugaan penjelasan, dan keterbatasan.
Telusuri contoh
Data y=2x dengan x berbeda.
- Semua titik segaris naik.
- r=1.
- Hubungan linear sempurna pada data, belum bukti sebab.
Data y=10−3x dengan x berbeda.
- Semua titik segaris turun.
- r=−1.
- Tanda negatif hanya arah hubungan.
Korelasi kuat tidak membuktikan sebab akibat.
Latihan mandiri
1 Apakah r=0 membuktikan tidak ada hubungan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; dapat ada hubungan nonlinier.
2 Apakah r=0,9 berarti 90% orang berhasil?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; r bukan persentase peserta atau tingkat keberhasilan.
3 Contoh faktor ketiga antara latihan dan skor?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Kesiapan awal atau dukungan belajar dapat memengaruhi keduanya.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan mengapa korelasi tidak terdefinisi jika satu variabel konstan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 r=−0,8 menggambarkan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. Hubungan linear negatif cukup kuat. Tanda arah dan besar kedekatan linear harus dibedakan.
Praktik dan refleksi
Tulis ulang klaim sebab sebagai klaim hubungan yang didukung data.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menafsirkan ukuran hubungan linear secara terbatas.
Residual dan batas prediksi.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan mengapa korelasi tidak terdefinisi jika satu variabel konstan.
Contoh faktor ketiga antara latihan dan skor?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.