Barisan geometri
MAT-XI-04
Menggunakan rasio tetap dan indeks yang tepat.
Bekal awal: Menjumlahkan deret aritmetika.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Dua model pertumbuhan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Nilai awal rekaan Rp 2.000.000 dengan tingkat 10% per tahun, tanpa setoran atau biaya.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana aturan pertumbuhan mengubah selisih?
Perkalian berulang
Barisan geometri memiliki rasio tetap r, dengan Uₙ=arⁿ⁻¹. Pada contoh dengan suku tidak nol, r=Uₙ₊₁/Uₙ. Rasio antara 0 dan 1 memberi peluruhan jika a>0; rasio negatif membuat tanda berganti.
Membedakan pola
Aritmetika memakai selisih tetap, geometri memakai rasio tetap. Pertumbuhan 10% per periode berarti dikali 1,10, bukan ditambah 0,10 satuan. Waktu awal t=0 berkaitan dengan suku pertama jika model ditulis A(t)=arᵗ.
Telusuri contoh
3,6,12,...; U₇?
- a=3,r=2.
- U₇=3×2⁶.
- Hasil 192.
80,40,20,...; U₅?
- r=1/2.
- U₅=80(1/2)⁴.
- Hasil 5.
Persentase pertumbuhan bukan langsung rasio.
Latihan mandiri
1 U₄ untuk 2,−6,18,...?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−54.
2 Rasio pertumbuhan 5%?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1,05.
3 Mengapa 5,10,15 bukan geometri?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Rasio 2 lalu 1,5 tidak tetap meskipun beda 5 tetap.
Perluas pemahamanmu
Periksa pola tanda untuk r negatif dan a positif.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Peluruhan 20% memakai pengali
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 0,8. Nilai tersisa 80%.
Praktik dan refleksi
Bandingkan tabel beda dan rasio dua barisan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menggunakan rasio tetap dan indeks yang tepat.
Menjumlahkan deret aritmetika.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Periksa pola tanda untuk r negatif dan a positif.
Mengapa 5,10,15 bukan geometri?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.