Bunga tunggal dan majemuk
MAT-XI-06
Membedakan basis pertumbuhan pada model nilai.
Bekal awal: Deret geometri.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Dua model pertumbuhan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Nilai awal rekaan Rp 2.000.000 dengan tingkat 10% per tahun, tanpa setoran atau biaya.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana aturan pertumbuhan mengubah selisih?
Dua aturan
Bunga tunggal model F=P(1+ni) menambah Pi setiap periode atas pokok awal. Bunga majemuk model F=P(1+i)ⁿ menghitung pertumbuhan atas saldo terakhir. P pokok, i tingkat per periode berbentuk desimal, n banyak periode.
Menyamakan waktu
Tingkat dan periode harus cocok. Tingkat efektif tahunan tidak langsung dibagi 12 untuk memperoleh tingkat efektif bulanan; kesetaraannya (1+i_bulan)¹²=1+i_tahun. Contoh di sini menyelidiki matematika; biaya, perubahan tingkat, pajak, dan ketentuan nyata belum dimodelkan.
Telusuri contoh
P=1.000.000,i=10% per tahun,n=2; tunggal.
- F=P(1+2×0,10).
- F=1.000.000×1,20.
- Rp 1.200.000.
Data sama dengan majemuk.
- F=P(1,10)².
- F=1.000.000×1,21.
- Rp 1.210.000.
Persen harus dibagi 100 sebelum masuk rumus.
Latihan mandiri
1 Saldo majemuk satu periode pada data contoh?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Rp 1.100.000.
2 Selisih dua model setelah 2 tahun?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Rp 10.000.
3 Mengapa dua model berbeda setelah periode kedua?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Model majemuk juga menumbuhkan tambahan periode pertama.
Perluas pemahamanmu
Cari tingkat bulanan ekuivalen dari efektif tahunan 12% memakai (1,12)^(1/12)−1.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Model tunggal menghasilkan barisan saldo dengan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. Beda tetap. Tambahan Pi sama setiap periode.
Praktik dan refleksi
Buat tabel dua model untuk 0–5 periode dan grafiknya.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membedakan basis pertumbuhan pada model nilai.
Deret geometri.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Cari tingkat bulanan ekuivalen dari efektif tahunan 12% memakai (1,12)^(1/12)−1.
Mengapa dua model berbeda setelah periode kedua?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.