Fungsi, domain, dan keluaran
MAT-XI-07
Menentukan kapan sebuah relasi merupakan fungsi.
Bekal awal: Bunga tunggal dan majemuk.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Membaca urutan biaya
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model jasa: c(x)=2.000x untuk x lembar; potongan p(y)=0,9y; ongkos tetap a(y)=y+5.000.
Fokus pemeriksaan. Apa urutan proses yang dimaksud?
Satu keluaran
Fungsi memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu keluaran. Beberapa masukan boleh mempunyai keluaran sama. Domain adalah himpunan masukan, kodomain himpunan tujuan, dan range himpunan keluaran yang benar-benar tercapai.
Syarat bentuk aljabar
Domain real 1/(x−2) mengecualikan 2; domain √(x−1) memerlukan x≥1. Konteks dapat mempersempit domain lebih jauh, misalnya jumlah barang harus bulat tidak negatif. Pada grafik, setiap garis vertikal memotong grafik fungsi paling banyak sekali.
Telusuri contoh
f(x)=x² dengan domain {−2,−1,0,1,2}.
- Hitung keluaran 4,1,0,1,4.
- Range {0,1,4}.
- Pengulangan keluaran tetap diperbolehkan.
Domain real √(5−x).
- Syarat 5−x≥0.
- x≤5.
- Pada x=5 keluaran 0 sah.
Dua masukan boleh menghasilkan keluaran sama.
Latihan mandiri
1 Domain 1/(x+3)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Semua real kecuali−3.
2 Apakah {(1,2),(1,3)} fungsi?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak, masukan 1 mempunyai dua keluaran.
3 Mengapa range tidak selalu sama dengan kodomain?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Sebagian anggota kodomain mungkin tidak pernah dihasilkan.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan domain dan range x² pada domain semua real.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Domain √x pada real adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. x≥0. Akar kuadrat real memerlukan radikan tidak negatif.
Praktik dan refleksi
Gambar diagram panah fungsi dan bukan fungsi.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan kapan sebuah relasi merupakan fungsi.
Bunga tunggal dan majemuk.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan domain dan range x² pada domain semua real.
Mengapa range tidak selalu sama dengan kodomain?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.