Komposisi fungsi
MAT-XI-08
Menentukan urutan proses dan domain komposisi.
Bekal awal: Fungsi, domain, dan keluaran.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Membaca urutan biaya
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model jasa: c(x)=2.000x untuk x lembar; potongan p(y)=0,9y; ongkos tetap a(y)=y+5.000.
Fokus pemeriksaan. Apa urutan proses yang dimaksud?
Proses berurutan
Komposisi (f∘g)(x)=f(g(x)) menjalankan g terlebih dahulu, lalu f. Masukan harus berada di domain g dan keluaran g(x) harus berada di domain f. Substitusi memakai tanda kurung untuk seluruh bentuk.
Urutan berarti
Secara umum f∘g berbeda dari g∘f. Misalnya biaya tetap setelah diskon berbeda dari diskon setelah biaya tetap. Kesamaan pada satu masukan tidak membuktikan dua fungsi sama; bandingkan aturan dan domain.
Telusuri contoh
f(x)=2x+1,g(x)=x²; cari f∘g.
- Masukkan g(x) ke f.
- f(g(x))=2(x²)+1.
- Hasil 2x²+1.
Cari g∘f pada fungsi sama.
- g(f(x))=(2x+1)².
- Kembangkan 4x²+4x+1.
- Berbeda dari 2x²+1.
Urutan simbol komposisi dibaca dari fungsi sebelah kanan.
Latihan mandiri
1 f(g(3))?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
19.
2 Domain f∘g jika f(u)=√u,g(x)=x−4?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
x≥4.
3 Mengapa tanda kurung penting dalam (2x+1)²?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Kuadrat berlaku pada seluruh keluaran f, bukan hanya suku terakhir.
Perluas pemahamanmu
Cari contoh dua fungsi berbeda yang komposisinya dapat dipertukarkan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Jika f(x)=x+3,g(x)=2x, f(g(2))=
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 7. g(2)=4 lalu f(4)=7.
Praktik dan refleksi
Gambarkan alur masukan→g→f→keluaran.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan urutan proses dan domain komposisi.
Fungsi, domain, dan keluaran.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Cari contoh dua fungsi berbeda yang komposisinya dapat dipertukarkan.
Mengapa tanda kurung penting dalam (2x+1)²?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.