Komposisi dalam pemodelan
MAT-XI-09
Menyatakan proses nyata dengan asumsi yang jelas.
Bekal awal: Komposisi fungsi.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Membaca urutan biaya
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model jasa: c(x)=2.000x untuk x lembar; potongan p(y)=0,9y; ongkos tetap a(y)=y+5.000.
Fokus pemeriksaan. Apa urutan proses yang dimaksud?
Memecah proses
Sebuah model sering terdiri atas tahap konversi, penyesuaian, lalu biaya. Tuliskan fungsi tiap tahap beserta satuan keluaran dan masukan. Komposisi sah jika satuan dan domain saling cocok.
Menguji konteks
Model diskon d(x)=0,8x dan ongkos k(x)=x+10.000 memberi hasil berbeda menurut urutan. Sebelum menghitung, baca apakah ongkos ikut didiskon. Model ini contoh aritmetika, bukan ketentuan penjualan tertentu.
Menguji kesetaraan proses
Buat tiga kolom: masukan, hasil tahap pertama, hasil tahap kedua. Untuk x=100.000, jalur d lalu k menghasilkan 80.000 lalu 90.000. Jalur k lalu d menghasilkan 110.000 lalu 88.000. Selisihnya berasal dari diskon atas ongkos 10.000. Dengan menulis jalur ini, siswa dapat menjelaskan selisih 2.000 tanpa bergantung pada pengembangan aljabar saja.
Telusuri contoh
Harga 100.000 didiskon 20%, lalu ongkos 10.000.
- d(100.000)=80.000.
- k(d(100.000))=90.000.
- TotalRp 90.000.
Ongkos dimasukkan sebelum diskon.
- k(100.000)=110.000.
- d(k(100.000))=88.000.
- SelisihRp 2.000 dari urutan pertama.
Jangan menetapkan urutan proses hanya dari urutan angka yang ditulis.
Latihan mandiri
1 Rumus k∘d?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,8x+10.000.
2 Rumus d∘k?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,8x+8.000.
3 Mengapa satuan penting?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Keluaran tahap pertama harus sesuai besaran yang diterima tahap berikutnya.
Perluas pemahamanmu
Tentukan kondisi biaya tetap agar kedua urutan memberi hasil sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Selisih kedua aturan untuk setiap harga x adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. Rp 2.000. Biaya 10.000 ikut berkurang 20% pada urutan kedua.
Praktik dan refleksi
Buat model dua tahap dari konversi panjang lalu biaya.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menyatakan proses nyata dengan asumsi yang jelas.
Komposisi fungsi.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Tentukan kondisi biaya tetap agar kedua urutan memberi hasil sama.
Mengapa satuan penting?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.