Angsuran tetap dalam model pinjaman
MAT-XII-10
Menurunkan pembayaran dari nilai kini.
Bekal awal: Nilai kini dan anuitas awal periode.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
4 · Membaca dua rencana model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Pokok rekaan 210 satuan nilai, tingkat 10% per periode. RencanaA satu pembayaran; rencanaB dua pembayaran sama besar.
Fokus pemeriksaan. Ukuran apa yang sedang dibandingkan?
Kesetaraan arus
Jika pokok P dipenuhi oleh n pembayaran A pada akhir periode dengan tingkat i>0, P=A[1−(1+i)⁻ⁿ]/i. Maka A=Pi/[1−(1+i)⁻ⁿ]. Pada i=0, A=P/n. Semua pembayaran dianggap tepat waktu dan tidak ada biaya tambahan.
Komponen pembayaran
Pada periode ke-t, komponen pertumbuhan saldo adalah iBₜ₋₁; pengurangan pokok adalah A−iBₜ₋₁. Saldo baru Bₜ=Bₜ₋₁(1+i)−A. Pembayaran total tetap tidak berarti kedua komponennya tetap.
Pembayaran tetap, komponen berubah
Pada contoh 210 dengan dua pembayaran 121, periode pertama terdiri atas 21 komponen pertumbuhan dan 100 pengurangan pokok. Periode kedua terdiri atas 11 dan 110. Kedua total tetap 121, tetapi jumlah pengurangan pokok adalah 210 dan jumlah komponen pertumbuhan 32. Pemeriksaan total ini memberi cara lain menguji tabel selain melihat saldo akhir nol.
Telusuri contoh
P=210,i=10%,n=2; cari A.
- A=210×0,1/[1−1/1,21].
- Penyebut 21/121.
- A=121.
Pembayaran pertama contoh tadi.
- Komponen pertumbuhan 21.
- Pengurangan pokok 121−21=100.
- Saldo 110.
Angsuran total dan angsuran pokok perlu dibedakan.
Latihan mandiri
1 Komponen pertumbuhan periode 2?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
11.
2 Pengurangan pokok periode 2?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
110, saldo akhir 0.
3 Mengapa pengurangan pokok meningkat pada A tetap dan i>0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Saldo menurun sehingga komponen iB menurun; sisa pembayaran untuk pokok membesar.
Perluas pemahamanmu
Buktikan formula saldo setelah t pembayaran.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Saldo baru dihitung dengan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. B(1+i)−A. Saldo tumbuh lalu pembayaran akhir periode dikurangkan.
Praktik dan refleksi
Susun tabel periode,saldo awal,komponen pertumbuhan,pokok,saldo akhir.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menurunkan pembayaran dari nilai kini.
Nilai kini dan anuitas awal periode.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan formula saldo setelah t pembayaran.
Mengapa pengurangan pokok meningkat pada A tetap dan i>0?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.