Permutasi dan urutan
MAT-XII-14
Menghitung susunan saat posisi berpengaruh.
Bekal awal: Aturan penjumlahan dan perkalian.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Menyusun tim dan jabatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Ada 6 calon berbeda. Dibutuhkan tim 3 orang, lalu dari tim dipilih ketua dan sekretaris yang berbeda.
Fokus pemeriksaan. Di tahap mana urutan penting?
Tanpa pengulangan
Menyusun r objek berbeda dari n objek memberi P(n,r)=n!/(n−r)!, untuk 0≤r≤n. Faktorial n! adalah hasil kali 1 sampai n; 0!=1. Setiap posisi mengurangi pilihan berikutnya karena objek tidak boleh dipakai ulang.
Objek berulang
Jika semua n objek disusun tetapi ada n₁,n₂,... objek tak terbedakan, bagi n! dengan n₁!n₂!... . Ini mengoreksi pertukaran objek identik yang tidak menghasilkan susunan baru. Untuk susunan melingkar, aturan kesetaraan rotasi harus dijelaskan tersendiri.
Telusuri contoh
Pilih ketua dan sekretaris dari 5 orang, orang berbeda.
- Ketua 5 pilihan.
- Sekretaris 4 pilihan.
- Ada 20 susunan jabatan.
Susunan huruf MAMA.
- Ada 4 huruf dengan Mdua dan Adua.
- Banyak 4!/(2!2!).
- Hasil 6.
Objek identik tidak boleh diperlakukan seolah semua dapat dibedakan.
Latihan mandiri
1 P(6,3)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
6×5×4=120.
2 3! dan 0!?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
6 dan 1.
3 Mengapa memilih ketua-sekretaris memperhatikan urutan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Menukar orang mengubah pemegang jabatan dan menghasilkan pilihan berbeda.
Perluas pemahamanmu
Turunkan(n−1)! untuk n objek berbeda melingkar jika rotasi dianggap sama.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Susunan 3 buku berbeda berjajar ada
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 6. 3!=6.
Praktik dan refleksi
Daftar enam susunan tiga kartu untuk memeriksa faktorial.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghitung susunan saat posisi berpengaruh.
Aturan penjumlahan dan perkalian.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Turunkan(n−1)! untuk n objek berbeda melingkar jika rotasi dianggap sama.
Mengapa memilih ketua-sekretaris memperhatikan urutan?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.