Kombinasi dan pilihan tak berurutan
MAT-XII-15
Membagi susunan dengan banyak urutan internal.
Bekal awal: Permutasi dan urutan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
5 · Menyusun tim dan jabatan
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Ada 6 calon berbeda. Dibutuhkan tim 3 orang, lalu dari tim dipilih ketua dan sekretaris yang berbeda.
Fokus pemeriksaan. Di tahap mana urutan penting?
Memilih kelompok
Jika urutan tidak diperhatikan, setiap kelompok r objek dihitung r!kali oleh permutasi. Maka C(n,r)=n!/[r!(n−r)!]. Contohnya memilih tim tanpa jabatan berbeda dari memilih pemegang jabatan.
Memecah syarat
Untuk kelompok dengan syarat kategori, tentukan banyak pilihan tiap kategori lalu kalikan, atau jumlahkan kasus yang saling lepas. Periksa ukuran sampel: r tidak dapat lebih besar dari n. Identitas C(n,r)=C(n,n−r) mencerminkan memilih yang masuk atau yang tidak masuk.
Telusuri contoh
Pilih 3 orang dari 5 tanpa jabatan.
- P(5,3)=60.
- Setiap kelompok memiliki 3!=6 urutan.
- C(5,3)=10.
Pilih 2 dari 4 kategoriA dan 1 dari 3 kategoriB.
- C(4,2)=6.
- C(3,1)=3.
- Total 18 kelompok.
Kombinasi menghitung kelompok, bukan susunan posisi.
Latihan mandiri
1 C(6,2)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
15.
2 C(7,0)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1, yaitu kelompok kosong.
3 Mengapa kombinasi tidak dipakai untuk juara 1 dan 2?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Posisi juara berbeda sehingga urutan berpengaruh.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan identitas C(n,r)+C(n,r−1)=C(n+1,r) dengan satu objek khusus.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Pilih 2 buku dari 5 tanpa urutan menghasilkan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. 10. C(5,2)=10.
Praktik dan refleksi
Bandingkan daftar pasangan berurutan dan tak berurutan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membagi susunan dengan banyak urutan internal.
Permutasi dan urutan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan identitas C(n,r)+C(n,r−1)=C(n+1,r) dengan satu objek khusus.
Mengapa kombinasi tidak dipakai untuk juara 1 dan 2?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.