Ruang sampel dan peluang
MAT-XII-16
Membangun hasil elementer yang setara peluangnya.
Bekal awal: Kombinasi dan pilihan tak berurutan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
6 · Dua dadu sebagai model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Dua dadu adil dilempar independen. Catat pasangan berurutan, sehingga ada 36 hasil setara.
Fokus pemeriksaan. Mengapa jumlah bukan hasil elementer setara?
Model peluang
Ruang sampel S memuat semua hasil yang mungkin. Kejadian A adalah bagian S. Jika semua hasil elementer sama mungkin, P(A)=n(A)/n(S). Syarat kesetaraan penting; kategori jumlah dua dadu tidak sama mungkin walaupun masing-masing jumlah hanya satu label.
Batas dan komplemen
Peluang berada antara 0 dan 1, P(S)=1. Komplemen Aᶜ memuat hasil yang bukan A sehingga P(Aᶜ)=1−P(A). Peluang model adalah ukuran kemungkinan, bukan jaminan frekuensi tepat pada percobaan singkat.
Telusuri contoh
Dadu adil; peluang bilangan genap.
- S={1,2,3,4,5,6}.
- A={2,4,6}.
- P(A)=3/6=1/2.
Dua koin adil independen; tepat satu gambar.
- S={AA,AG,GA,GG}, hasil setara.
- Kejadian{AG,GA}.
- Peluang 2/4=1/2.
Rumus banyak hasil hanya berlaku langsung bila hasil elementer sama mungkin.
Latihan mandiri
1 Peluang bukan 6 pada dadu adil?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
5/6.
2 Jumlah hasil berurutan dua dadu?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
36.
3 Mengapa jumlah 2 dan 7 pada dua dadu tidak sama mungkin?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Jumlah 2 memiliki 1 pasangan, jumlah 7 memiliki 6 pasangan dari 36.
Perluas pemahamanmu
Hitung peluang jumlah paling sedikit 10 pada dua dadu adil.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Peluang mustahil adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 0. Tidak ada hasil yang memenuhi kejadian.
Praktik dan refleksi
Daftar 36 pasangan dua dadu dalam tabel.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membangun hasil elementer yang setara peluangnya.
Kombinasi dan pilihan tak berurutan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Hitung peluang jumlah paling sedikit 10 pada dua dadu adil.
Mengapa jumlah 2 dan 7 pada dua dadu tidak sama mungkin?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.