Gabungan, irisan, dan saling lepas
MAT-XII-17
Menggunakan aturan penjumlahan dengan koreksi irisan.
Bekal awal: Ruang sampel dan peluang.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
6 · Dua dadu sebagai model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Dua dadu adil dilempar independen. Catat pasangan berurutan, sehingga ada 36 hasil setara.
Fokus pemeriksaan. Mengapa jumlah bukan hasil elementer setara?
Gabungan dan irisan
A∪B berarti A atau B atau keduanya; A∩B berarti keduanya. Aturan P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) mengurangi penghitungan ganda pada irisan.
Saling lepas
Dua kejadian saling lepas jika tidak dapat terjadi bersama, sehingga irisan kosong. Ini berbeda dari independen. Jika dua kejadian saling lepas masing-masing berpeluang positif, terjadinya satu meniadakan yang lain; mereka tidak independen.
Memeriksa dengan daftar hasil
Pada satu dadu, A={2,4,6} dan B={5,6}. Menjumlahkan banyak anggota memberi 3+2=5, padahal gabungan hanya{2,4,5,6} dengan empat anggota. Nilai 6 terhitung dua kali, sehingga satu salinannya dikurangkan. Diagram Venn dan rumus penjumlahan menyatakan alasan yang sama; keduanya dapat dipakai saling memeriksa.
Telusuri contoh
Dadu: A genap,Blebih dari 4.
- A={2,4,6},B={5,6},irisan{6}.
- P(A∪B)=3/6+2/6−1/6.
- Hasil 4/6=2/3.
Dadu: A={1},B={2}.
- Tidak ada irisan.
- P(A∪B)=1/6+1/6.
- Hasil 1/3.
Kata atau pada gabungan mencakup kemungkinan keduanya.
Latihan mandiri
1 Irisan bilangan ganjil dan genap pada satu dadu?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Kosong.
2 P(A)=0,4,P(B)=0,5,P(irisan)=0,2; gabungan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,7.
3 Mengapa kejadian saling lepas berpeluang positif tidak independen?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
P(irisan)=0 tetapi P(A)P(B)>0.
Perluas pemahamanmu
Tentukan batas yang mungkin untuk P(A∩B) dari P(A),P(B).
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Koreksi penghitungan ganda dilakukan dengan
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. Mengurangi peluang irisan. Irisan sudah masuk dua kali dalam jumlah awal.
Praktik dan refleksi
Arsir diagram Venn dan hitung lewat daftar hasil.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menggunakan aturan penjumlahan dengan koreksi irisan.
Ruang sampel dan peluang.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Tentukan batas yang mungkin untuk P(A∩B) dari P(A),P(B).
Mengapa kejadian saling lepas berpeluang positif tidak independen?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.