Frekuensi harapan dan komplemen
MAT-XII-18
Memakai peluang untuk memperkirakan banyak kejadian.
Bekal awal: Gabungan, irisan, dan saling lepas.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
6 · Dua dadu sebagai model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Dua dadu adil dilempar independen. Catat pasangan berurutan, sehingga ada 36 hasil setara.
Fokus pemeriksaan. Mengapa jumlah bukan hasil elementer setara?
Frekuensi harapan
Dalam N percobaan dengan peluang p yang sama, frekuensi harapan kejadian adalah Np. Hasil ini rata-rata model dalam pengulangan, bukan kepastian jumlah aktual. Harapan dapat pecahan walaupun banyak kejadian aktual bulat.
Sedikitnya satu
Kejadian sedikitnya satu sering lebih mudah dihitung melalui 1−peluang tidak ada. Jika percobaan independen dengan peluang sukses p, peluang tidak ada dalam n percobaan adalah(1−p)ⁿ. Syarat independensi diperlukan untuk perkalian ini.
Telusuri contoh
Dadu adil dilempar 60 kali; frekuensi harapan 6.
- p=1/6.
- Harapan 60×1/6.
- Hasil 10 kali, bukan jaminan.
Dua koin adil independen; sedikitnya satu gambar.
- P(tidak ada gambar)=1/4.
- P(sedikitnya satu)=1−1/4.
- Hasil 3/4.
Frekuensi harapan tidak menjamin hasil percobaan tertentu.
Latihan mandiri
1 Harapan sukses p=0,3 dalam 50 percobaan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
15.
2 Sedikitnya satu 6 dalam dua lemparan dadu independen?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
1−(5/6)²=11/36.
3 Mengapa harapan 2,5 kejadian tidak mustahil?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Harapan merangkum rata-rata pengulangan model, bukan jumlah dalam satu percobaan.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan mengapa penyimpangan relatif cenderung mengecil pada banyak percobaan independen.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Sedikitnya satu adalah komplemen dari
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. Tidak ada. Kedua kejadian membagi seluruh ruang sampel.
Praktik dan refleksi
Bandingkan harapan dengan beberapa hasil simulasi.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Memakai peluang untuk memperkirakan banyak kejadian.
Gabungan, irisan, dan saling lepas.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan mengapa penyimpangan relatif cenderung mengecil pada banyak percobaan independen.
Mengapa harapan 2,5 kejadian tidak mustahil?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.