Peluang bersyarat
MAT-XII-19
Mengubah ruang acuan setelah informasi diketahui.
Bekal awal: Frekuensi harapan dan komplemen.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
7 · Membaca tabel bersyarat
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan 100 peserta:40 mengikuti latihan tambahan;30 dari kelompok ini selesai tugas. Dari 60 yang tidak mengikuti,30 selesai.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya hubungan dan sebab?
Syarat sebagai penyaring
P(A|B) menyatakan peluang A dengan informasi B terjadi. Untuk P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Penyebutnya seluruh kejadian B, bukan seluruh ruang awal. Tabel frekuensi membantu melihat perubahan acuan.
Arah syarat
P(A|B) umumnya berbeda dari P(B|A). Misalnya proporsi peminjam di antara anggota berbeda dari proporsi anggota di antara peminjam. Tulis kalimat lengkap sebelum memilih pembilang dan penyebut.
Menulis kelompok acuan dalam kalimat
Kalimat di antara anggota klub, berapa bagian yang meminjam menempatkan anggota klub sebagai penyebut. Kalimat di antara peminjam, berapa bagian yang anggota klub menempatkan peminjam sebagai penyebut. Pembilang kebetulan sama, yaitu 12 orang yang memenuhi keduanya. Mengucapkan kalimat lengkap membantu menghindari pertukaran peluang bersyarat.
Telusuri contoh
Dari 40 orang,20 anggota klub;12 anggota meminjam buku. Peluang meminjam jika anggota?
- Ruang acuan 20 anggota.
- Yang meminjam 12.
- Peluang 12/20=0,6.
Total peminjam 16,12 di antaranya anggota. Peluang anggota jika meminjam?
- Ruang acuan 16 peminjam.
- Anggota 12.
- Peluang 12/16=0,75.
Menukar arah garis syarat dapat mengubah jawaban.
Latihan mandiri
1 P(A∩B)=0,2,P(B)=0,5; P(A|B)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,4.
2 Apakah P(A|B) terdefinisi lewat rumus jika P(B)=0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; penyebut nol.
3 Mengapa dua peluang contoh berbeda?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Syarat menentukan kelompok acuan berbeda,20 dan 16.
Perluas pemahamanmu
Bangun contoh P(A|B)=1 tetapi P(B|A)<1.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 P(A|B) memakai penyebut
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. P(B). Informasi B membatasi ruang acuan.
Praktik dan refleksi
Warnai baris atau kolom yang menjadi syarat pada tabel.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Mengubah ruang acuan setelah informasi diketahui.
Frekuensi harapan dan komplemen.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Bangun contoh P(A|B)=1 tetapi P(B|A)<1.
Mengapa dua peluang contoh berbeda?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.