Independen dan pengambilan berurutan
MAT-XII-20
Menentukan kapan perkalian peluang sederhana sah.
Bekal awal: Peluang bersyarat.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
7 · Membaca tabel bersyarat
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan 100 peserta:40 mengikuti latihan tambahan;30 dari kelompok ini selesai tugas. Dari 60 yang tidak mengikuti,30 selesai.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya hubungan dan sebab?
Aturan perkalian umum
P(A∩B)=P(A)P(B|A) jika P(A)>0. Jika B tidak berubah peluangnya ketika A diketahui, kejadian independen; setara dengan P(A∩B)=P(A)P(B). Independensi adalah sifat model yang perlu diperiksa.
Pengembalian mengubah model
Mengambil benda dengan pengembalian dan pengacakan kembali dapat dimodelkan independen. Tanpa pengembalian, isi berubah sehingga peluang tahap berikut bergantung hasil sebelumnya. Diagram pohon menuliskan peluang bersyarat pada tiap cabang.
Semua lintasan harus lengkap
Untuk kantong 3 merah 2 biru tanpa pengembalian, peluang lintasan MM=3/10, MB=3/10, BM=3/10, dan BB=1/10. Jumlahnya 1. Kejadian tepat satu merah mencakup dua lintasan MB dan BM sehingga peluangnya 3/5. Menghitung hanya satu urutan akan memberi setengah dari peluang yang diminta.
Telusuri contoh
Kantong 3 merah 2 biru,ambil 2 tanpa pengembalian; keduanya merah.
- P(merah pertama)=3/5.
- P(merah kedua|pertama merah)=2/4.
- Peluang 3/10.
Data sama dengan pengembalian dan pengacakan.
- Peluang merah setiap tahap 3/5.
- Model independen.
- Keduanya merah 9/25.
Perkalian P(A)P(B) memerlukan independensi.
Latihan mandiri
1 Tanpa pengembalian: pertama merah lalu biru?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3/5)(2/4)=3/10.
2 P(A)=0,4,P(B)=0,5 independen; irisan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,2.
3 Mengapa saling lepas bukan sinonim independen?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Saling lepas melarang kejadian bersama; independen berarti informasi satu tidak mengubah peluang yang lain.
Perluas pemahamanmu
Periksa bahwa peluang semua daun sama dengan 1.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Tanpa pengembalian, penyebut tahap kedua dari 5 benda adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 4. Satu benda sudah keluar.
Praktik dan refleksi
Buat pohon dua tahap lengkap dan jumlahkan peluang semua daun.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menentukan kapan perkalian peluang sederhana sah.
Peluang bersyarat.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Periksa bahwa peluang semua daun sama dengan 1.
Mengapa saling lepas bukan sinonim independen?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.