Kombinasi dan pembalikan syarat
MAT-XII-21
Menghitung kelompok sampel serta membaca frekuensi dasar.
Bekal awal: Independen dan pengambilan berurutan.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
7 · Membaca tabel bersyarat
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Data rekaan 100 peserta:40 mengikuti latihan tambahan;30 dari kelompok ini selesai tugas. Dari 60 yang tidak mengikuti,30 selesai.
Fokus pemeriksaan. Apa bedanya hubungan dan sebab?
Pengambilan tanpa urutan
Jika semua kelompok ukuran r dari n objek sama mungkin, kombinasi dapat menghitung peluang tanpa mendaftar urutan. Memilih tepat k objek tipe A memakai C(a,k)C(b,r−k)/C(a+b,r), selama jumlah pilihan sah.
Membalik informasi
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B). Penyebut P(B) dapat diuraikan menurut kasus yang saling lepas. Frekuensi dasar P(A) penting; keberhasilan deteksi pada satu kelompok tidak langsung menjadi proporsi kelompok tersebut di antara semua yang terdeteksi.
Telusuri contoh
3 merah 2 biru; pilih 2, tepat 1 merah.
- Kelompok menguntungkan C(3,1)C(2,1)=6.
- Semua C(5,2)=10.
- Peluang 3/5.
Dari 100 paket,20 tipeA. Pemeriksa menandai 16 tipeA dan 8 tipe lain. Jika ditandai, peluang tipeA?
- Total ditandai 24.
- TipeA di antaranya 16.
- Peluang 16/24=2/3, bukan 16/20.
Keakuratan pada satu kelompok tidak sama dengan peluang kelompok asal setelah penyaringan.
Latihan mandiri
1 Pilih 2 merah dari kantong contoh?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C(3,2)/C(5,2)=3/10.
2 Proporsi ditandai di antara tipeA pada contoh kedua?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
16/20=0,8.
3 Mengapa proporsi dasar diperlukan saat membalik syarat?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Jumlah kasus dari tiap kelompok turut menentukan siapa yang masuk kelompok tersaring.
Perluas pemahamanmu
Ubah banyak tipeA sambil mempertahankan proporsi penandaan dan amati hasil pembalikan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Penyebut jika syaratnya ditandai adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. Semua paket ditandai. Kelompok acuan berubah sesuai informasi.
Praktik dan refleksi
Buat tabel 2×2 contoh paket lalu hitung kedua arah syarat.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghitung kelompok sampel serta membaca frekuensi dasar.
Independen dan pengambilan berurutan.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Ubah banyak tipeA sambil mempertahankan proporsi penandaan dan amati hasil pembalikan.
Mengapa proporsi dasar diperlukan saat membalik syarat?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.