Simulasi dan variasi hasil
MAT-XII-22
Merancang model acak dan membandingkan hasil pengulangan.
Bekal awal: Kombinasi dan pembalikan syarat.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
8 · Rencana persediaan berbasis model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Permintaan rekaan 20 atau 40 unit dengan peluang sama. Persediaan dipilih 20,30,atau 40. Definisikan kekurangan=max(permintaan−persediaan,0), sisa=max(persediaan−permintaan,0).
Fokus pemeriksaan. Apa trade-off antara sisa dan kekurangan?
Model yang dinyatakan
Simulasi meniru mekanisme yang ditetapkan, bukan membuktikan mekanisme nyata benar. Untuk peluang 0,3, angka acak seragam 0 sampai kurang dari 1 disebut sukses jika kurang dari 0,3. Nyatakan jumlah percobaan, asumsi independensi, dan cara menghasilkan bilangan.
Variasi tidak hilang
Frekuensi relatif k/N dapat berbeda dari p pada tiap pengulangan. Untuk percobaan Bernoulli independen, simpangan baku proporsi adalah √[p(1−p)/N]. Membesarkan N mengurangi ukuran variasi tipikal, tetapi tidak menjamin setiap hasil lebih dekat.
Telusuri contoh
p=0,5,N=100; harapan dan simpangan baku proporsi.
- Harapan sukses 50.
- SBproporsi=√(0,25/100).
- SB=0,05.
p sama,N=400.
- Harapan 200.
- SBproporsi=√(0,25/400).
- SB=0,025, setengah sebelumnya.
Percobaan lebih banyak memperkecil variasi tipikal, bukan menghapus ketidakpastian.
Latihan mandiri
1 Jika 63 sukses dari 100, frekuensi relatif?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
0,63.
2 Apakah satu hasil jauh dari p membuktikan generator salah?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Belum; variasi acak dan rancangan perlu diperiksa dengan bukti lebih luas.
3 Mengapa data simulasi harus ditandai?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ia berasal dari model, bukan pengamatan populasi nyata.
Perluas pemahamanmu
Buktikan perubahan SB ketika N dikalikan faktor positif.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Untuk mengurangi SBproporsi setengah, N dikali
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. 4. SB berbanding terbalik dengan√N.
Praktik dan refleksi
Lakukan beberapa kelompok percobaan kecil dan bandingkan frekuensi.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Merancang model acak dan membandingkan hasil pengulangan.
Kombinasi dan pembalikan syarat.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan perubahan SB ketika N dikalikan faktor positif.
Mengapa data simulasi harus ditandai?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.