Nilai harapan dan keputusan
MAT-XII-23
Menghitung rata-rata tertimbang tanpa menyamakannya dengan kepastian.
Bekal awal: Simulasi dan variasi hasil.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
8 · Rencana persediaan berbasis model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Permintaan rekaan 20 atau 40 unit dengan peluang sama. Persediaan dipilih 20,30,atau 40. Definisikan kekurangan=max(permintaan−persediaan,0), sisa=max(persediaan−permintaan,0).
Fokus pemeriksaan. Apa trade-off antara sisa dan kekurangan?
Menimbang hasil
Untuk hasil x₁,...,xₖ dengan peluang p₁,...,pₖ yang jumlahnya 1, nilai harapan E(X)=Σxᵢpᵢ. Ini rata-rata tertimbang hasil model. Nilainya bisa tidak pernah muncul sebagai satu hasil aktual.
Lebih dari satu ukuran
Dua pilihan bernilai harapan sama dapat memiliki sebaran dan hasil terburuk berbeda. Pertimbangkan batas kerugian, kebutuhan kepastian, dan kualitas asumsi. Jika biaya pasti C belum dikurangkan dari hasil, harapan bersih=E(X)−C; jangan mengurangkannya dua kali.
Telusuri contoh
Hasil 0 atau 10 dengan peluang masing-masing 1/2.
- E=0×1/2+10×1/2.
- E=5.
- Hasil aktual tetap 0 atau 10, bukan 5.
PilihanA pasti 5, B0 atau 10 sama mungkin.
- E(A)=5,E(B)=5.
- A tidak bervariasi,B bervariasi.
- Harapan sama tidak berarti risiko sama.
Harapan bukan hasil yang dijanjikan pada satu kejadian.
Latihan mandiri
1 E untuk hasil 2 peluang 0,75 dan 10 peluang 0,25?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4.
2 Jika biaya pasti 1, harapan bersih contoh latihan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
3.
3 Mengapa harapan tinggi belum cukup memilih?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Hasil terburuk, variasi, keterbatasan sumber daya, dan keandalan peluang perlu dipertimbangkan.
Perluas pemahamanmu
Susun keputusan yang berubah ketika batas kerugian ditambahkan.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Jumlah peluang seluruh hasil lengkap harus
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. 1. Kejadian hasil saling lepas dan mencakup ruang sampel.
Praktik dan refleksi
Bandingkan dua model harapan sama dengan hasil terburuk berbeda.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghitung rata-rata tertimbang tanpa menyamakannya dengan kepastian.
Simulasi dan variasi hasil.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Susun keputusan yang berubah ketika batas kerugian ditambahkan.
Mengapa harapan tinggi belum cukup memilih?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.