Refleksi grafik fungsi
MAT-XII-03
Membedakan pencerminan terhadap sumbu x dan y.
Bekal awal: Translasi horizontal.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
1 · Membaca perubahan grafik
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Mulai dari f(x)=x², lalu geser kanan 3 dan naik 2.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana titik dan rumus saling memeriksa?
Dua cermin
g(x)=−f(x) memetakan(x,y) ke(x,−y), refleksi terhadap sumbu x. g(x)=f(−x) memetakan(x,y) ke(−x,y), refleksi terhadap sumbu y. Tanda negatif di luar dan di dalam fungsi mempunyai peran berbeda.
Simetri sebagai pemeriksaan
Fungsi genap memenuhi f(−x)=f(x), misalnya x², sehingga refleksi terhadap y tidak mengubah grafik. Fungsi ganjil memenuhi f(−x)=−f(x), misalnya x³. Periksa domain juga simetris sebelum memakai istilah tersebut.
Cek dengan satu titik lalu aturan
Jika (2,4) berada pada y=x², refleksi terhadap sumbu x memberi (2,−4) pada y=−x². Refleksi terhadap sumbu y memberi (−2,4), yang juga berada pada y=x². Satu titik membantu melihat arah, tetapi kesamaan seluruh grafik perlu aturan f(−x)=f(x) untuk semua x dalam domain, bukan hanya satu pasangan.
Telusuri contoh
Refleksi y=2ˣ terhadap sumbu y.
- Ganti x dengan−x.
- g(x)=2⁻ˣ=(1/2)ˣ.
- Grafik menjadi menurun dan tetap positif.
Refleksi y=x²−1 terhadap sumbu x.
- Kalikan seluruh keluaran dengan−1.
- g(x)=−(x²−1).
- g(x)=−x²+1.
Refleksi sumbu y tidak selalu membuat nilai y negatif.
Latihan mandiri
1 Refleksi titik(2,5) terhadap x?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2,−5).
2 Terhadap y?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(−2,5).
3 Mengapa−(x²−1) bukan−x²−1?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tanda negatif didistribusikan ke kedua suku.
Perluas pemahamanmu
Uji apakah fungsi x²+2x simetris terhadap sumbu y.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Bentuk refleksi f terhadap sumbu x adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. −f(x). Koordinat y berubah tanda.
Praktik dan refleksi
Gambar titik dan bayangannya pada dua sumbu.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membedakan pencerminan terhadap sumbu x dan y.
Translasi horizontal.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Uji apakah fungsi x²+2x simetris terhadap sumbu y.
Mengapa−(x²−1) bukan−x²−1?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.