Dilatasi vertikal
MAT-XII-04
Menghubungkan faktor skala dengan nilai fungsi.
Bekal awal: Refleksi grafik fungsi.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Dua cara membaca satu grafik
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Diberikan f(x)=x² dan g(x)=2(x−1)²−3.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana memeriksa rumus melalui koordinat?
Mengalikan keluaran
g(x)=a f(x) memetakan(x,y) ke(x,ay). Untuk a>1, jarak vertikal terhadap sumbu x membesar; untuk 0<a<1 mengecil. Jika a<0, terdapat refleksi terhadap sumbu x sekaligus skala|a|.
Titik tetap dan bentuk
Untuk a≠0, akar real tetap sama karena af(x)=0 setara f(x)=0. Namun koordinat y lain berubah. Pada parabola, peregangan vertikal tampak lebih sempit; jelaskan lewat titik, bukan hanya kesan gambar.
Mengapa parabola tampak lebih sempit
Pada y=x², tinggi y=4 tercapai pada x=±2. Pada y=4x², tinggi yang sama tercapai pada x=±1. Dengan sumbu dan skala sama, jarak horizontal antara dua titik pada tinggi 4 berkurang. Jadi kesan lebih sempit dapat dijelaskan lewat koordinat, bukan berarti semua jarak pada bidang dikalikan faktor yang sama.
Telusuri contoh
g(x)=3x².
- Titik(1,1) menjadi(1,3).
- Titik(2,4) menjadi(2,12).
- Puncak tetap(0,0).
g(x)=−0,5×2ˣ.
- Keluaran dikali−0,5.
- Refleksi terhadap x dan skala vertikal 1/2.
- g(0)=−0,5.
Skala vertikal bukan pengalian kedua koordinat.
Latihan mandiri
1 Akar 2(x²−4)?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
−2 dan 2.
2 Bayangan(3,−2) oleh skala vertikal 4?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(3,−8).
3 Mengapa a=0 perlu dipisahkan?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Semua keluaran menjadi 0, grafik kehilangan bentuk asal dan semua x domain menjadi akar.
Perluas pemahamanmu
Jelaskan perubahan range ketika a negatif.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Pada 2f(x), koordinat x
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. Tetap. Hanya keluaran yang dikali 2.
Praktik dan refleksi
Bandingkan tiga grafik af(x) dengan a berbeda.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menghubungkan faktor skala dengan nilai fungsi.
Refleksi grafik fungsi.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Jelaskan perubahan range ketika a negatif.
Mengapa a=0 perlu dipisahkan?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.