Gabungan transformasi
MAT-XII-06
Memetakan titik dan memeriksa urutan operasi.
Bekal awal: Dilatasi horizontal.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
2 · Dua cara membaca satu grafik
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Diberikan f(x)=x² dan g(x)=2(x−1)²−3.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana memeriksa rumus melalui koordinat?
Bentuk gabungan
Pada g(x)=a f(b(x−h))+k dengan a,b≠0, titik(u,v) pada f berpeta ke(u/b+h,av+k). Rumus pemetaan ini mencegah kekeliruan urutan. Domain dan range mengikuti pemetaan yang sama pada koordinat masing-masing.
Urutan penting
Geser naik lalu kalikan keluaran berbeda dari kalikan lalu geser. Misalnya 2(f(x)+3)=2f(x)+6, sedangkan 2f(x)+3 hanya naik 3 sesudah skala. Nyatakan tahap sebelum menyederhanakan aljabar.
Dua pemeriksaan yang berbeda
Untuk g(x)=3(x−2)²−1, titik puncak asal(0,0) berpeta ke(2,−1). Titik asal(1,1) berpeta ke(3,2). Substitusi langsung memberi g(2)=−1 dan g(3)=2, sesuai pemetaan. Jika satu hasil tidak cocok, periksa apakah pergeseran dilakukan pada masukan atau keluaran dan apakah konstanta ikut dikalikan.
Telusuri contoh
g(x)=−2f(3(x−1))+4; titik asal(6,5).
- x baru 6/3+1=3.
- y baru−2×5+4=−6.
- Bayangan(3,−6).
f=x²; geser kanan 2, skala vertikal 3, turun 1.
- Setelah geser:(x−2)².
- Setelah skala:3(x−2)².
- Akhir 3(x−2)²−1.
Transformasi gabungan tidak selalu dapat dipertukarkan urutannya.
Latihan mandiri
1 Puncak contoh kedua?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
(2,−1).
2 Bedakan 2(f+1) dan 2f+1.
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Yang pertama 2f+2, lebih tinggi 1 dari yang kedua.
3 Mengapa pemetaan titik membantu?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Ia memberi pemeriksaan langsung pada tanda, faktor, dan urutan transformasi.
Perluas pemahamanmu
Cari dua urutan transformasi yang memberikan hasil sama dan jelaskan syaratnya.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Bayangan(2,3) pada g=2f(x−4)+1 ialah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
D. (6,7). x bertambah 4 dan y menjadi 2×3+1.
Praktik dan refleksi
Periksa tiga titik serta puncak pada satu gabungan.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Memetakan titik dan memeriksa urutan operasi.
Dilatasi horizontal.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Cari dua urutan transformasi yang memberikan hasil sama dan jelaskan syaratnya.
Mengapa pemetaan titik membantu?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.