Garis waktu dan kesetaraan nilai
MAT-XII-07
Membandingkan nilai pada waktu acuan sama.
Bekal awal: Gabungan transformasi.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Merencanakan target model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model menyetor 100 satuan nilai pada akhir tiga periode, tingkat 10% per periode. Tidak ada biaya.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana waktu mengubah total nilai?
Nilai dan waktu
Dalam model tingkat efektif i per periode, nilai P sekarang menjadi F=P(1+i)ⁿ setelah n periode. Sebaliknya nilai kini dari F adalah P=F/(1+i)ⁿ. Arus pada waktu berbeda harus dipindahkan ke waktu acuan yang sama sebelum dijumlahkan.
Asumsi model
Gunakan i yang sama dengan panjang periode dan nyatakan kapan arus terjadi. Buku memakai tingkat tetap, tanpa biaya dan pembulatan antara kecuali dinyatakan. Ini latihan model nilai, bukan rekomendasi produk atau penilaian akad.
Telusuri contoh
Nilai kini 1210 yang diterima dua periode lagi pada i=10%.
- P=1210/(1,1)².
- Penyebut 1,21.
- P=1000 satuan nilai.
Arus 100 pada t=1 dan 110 pada t=2, i=10%; nilai di t=2.
- Arus pertama tumbuh satu periode menjadi 110.
- Arus kedua sudah di t=2 sebesar 110.
- Total 220.
Total nominal dan nilai pada waktu acuan adalah dua ukuran berbeda.
Latihan mandiri
1 F dari 500 selama 2 periode pada 10%?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
605.
2 Nilai kini 110 satu periode lagi pada 10%?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
100.
3 Mengapa 100 sekarang dan 100 tahun depan tidak langsung dianggap setara pada model i>0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Waktu pertumbuhan berbeda; perlu acuan waktu sama.
Perluas pemahamanmu
Buktikan pemindahan maju lalu mundur mengembalikan nilai awal.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Memindahkan nilai masa depan ke kini memakai
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
C. Pembagian(1+i)ⁿ. Membalik pertumbuhan majemuk.
Praktik dan refleksi
Gambar garis waktu sebelum menghitung dua arus.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membandingkan nilai pada waktu acuan sama.
Gabungan transformasi.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Buktikan pemindahan maju lalu mundur mengembalikan nilai awal.
Mengapa 100 sekarang dan 100 tahun depan tidak langsung dianggap setara pada model i>0?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.