Nilai akhir anuitas biasa
MAT-XII-08
Menurunkan jumlah setoran akhir periode dari deret geometri.
Bekal awal: Garis waktu dan kesetaraan nilai.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Merencanakan target model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model menyetor 100 satuan nilai pada akhir tiga periode, tingkat 10% per periode. Tidak ada biaya.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana waktu mengubah total nilai?
Arus sama besar
Anuitas biasa pada buku ini berarti arus A pada akhir setiap periode. Untuk n setoran, nilai tepat setelah setoran ke-n adalah F=A[(1+i)ⁿ−1]/i jika i≠0. Setoran pertama tumbuh n−1 periode, setoran terakhir belum tumbuh.
Kasus batas
Jika i=0, F=nA. Jangan memasukkan nol ke bentuk pecahan lalu menyimpulkan tidak ada nilai. Untuk i>0, nilai akhir lebih besar dari total nominal setoran jika n>1. Waktu setoran harus disebut agar rumus tidak salah satu periode.
Telusuri contoh
A=100,i=10%,n=3; setoran akhir periode.
- F=100(1,1²+1,1+1).
- F=100(1,21+1,1+1).
- F=331.
A=200,i=0,n=4.
- Tidak ada pertumbuhan.
- F=4×200.
- F=800.
Anuitas biasa berbeda waktu dari setoran awal periode.
Latihan mandiri
1 A=100,i=10%,n=2; F?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
210.
2 Berapa lama setoran pertama tumbuh pada n=3?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
2 periode.
3 Mengapa setoran terakhir tidak dikali 1+i?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Nilai diukur tepat sesudah setoran itu masuk, belum berlalu satu periode.
Perluas pemahamanmu
Turunkan rumus dengan mengalikan dan mengurangkan deret.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Total nominal 3 setoran 100 adalah
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
B. 300. Total nominal mengabaikan pertumbuhan.
Praktik dan refleksi
Bangun tabel saldo: saldo baru=saldo lama(1+i)+A.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Menurunkan jumlah setoran akhir periode dari deret geometri.
Garis waktu dan kesetaraan nilai.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Turunkan rumus dengan mengalikan dan mengurangkan deret.
Mengapa setoran terakhir tidak dikali 1+i?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.