Nilai kini dan anuitas awal periode
MAT-XII-09
Membedakan waktu arus serta membalik rumus.
Bekal awal: Nilai akhir anuitas biasa.
Konteks bab
Gunakan kasus sebagai latihan berpikir. Catat data asli jika pengamatan dilakukan; pertahankan label simulasi pada data contoh.
Bacaan dan kasus
3 · Merencanakan target model
Kasus pembuka
Kasus, angka, dan rancangan dalam bab ini adalah model pembelajaran; bukan laporan pengukuran atau fasilitas Ponpes Temas.
Model menyetor 100 satuan nilai pada akhir tiga periode, tingkat 10% per periode. Tidak ada biaya.
Fokus pemeriksaan. Bagaimana waktu mengubah total nilai?
Nilai kini arus akhir
Nilai kini n arus A pada akhir periode adalah P=A[1−(1+i)⁻ⁿ]/i untuk i≠0. Ini jumlah A/(1+i)+...+A/(1+i)ⁿ. Pada i=0, P=nA.
Arus awal periode
Anuitas awal periode membayar pada t=0 sampai n−1. Setiap arus satu periode lebih awal daripada anuitas biasa, sehingga nilai kini dan nilai akhir pada acuan yang sama dikali(1+i). Jangan memakai faktor ini tanpa memeriksa garis waktu.
Menyusun nilai kini satu per satu
Dua pembayaran 110 pada akhir periode 1 dan 2 tidak mempunyai nilai kini yang sama pada tingkat 10%. Pembayaran pertama bernilai 100 kini, sedangkan kedua bernilai sekitar 90,91. Menjumlahkan keduanya memberi sekitar 190,91. Menulis suku diskonto satu per satu sebelum memakai rumus membantu mencegah kekeliruan bahwa setiap pembayaran cukup dibagi 1,1 sekali.
Telusuri contoh
A=110,i=10%,n=2; nilai kini anuitas biasa.
- P=110/1,1+110/1,21.
- P=100+1000/11.
- P≈190,91.
A=100,i=10%,n=3; nilai akhir di t=3 jika setoran t=0,1,2.
- Anuitas biasa bernilai 331.
- Awal periode:331×1,1.
- F=364,1.
Jumlah arus sama belum menjamin nilai sama jika waktunya berbeda.
Latihan mandiri
1 Nilai kini dua arus 100 saat i=0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
200.
2 Mengapa awal periode bernilai lebih tinggi untuk i>0?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Setiap arus mendapat satu periode pertumbuhan tambahan atau didiskontokan satu periode lebih sedikit.
3 Jika arus terjadi tidak teratur, boleh langsung rumus anuitas?
Petunjuk awal
Tuliskan besaran atau fakta yang diketahui, pilih konsep yang sesuai, lalu periksa satuan dan batas kesimpulan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Tidak; jumlahkan nilai tiap arus menurut waktunya.
Perluas pemahamanmu
Tentukan A dari target F dengan membalik rumus nilai akhir.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 Anuitas awal periode pertama terjadi pada
Petunjuk awal
Tentukan informasi, konsep dan bukti yang dibutuhkan.
Pembahasan · buka setelah mencoba
A. t=0. Arus pertama ada di awal periode pertama.
Praktik dan refleksi
Gambarkan garis waktu biasa dan awal pada skala sama.
Pendampingan pelajaran ini
Hubungkan situasi, tabel, gambar, dan bentuk aljabar. Minta siswa menjelaskan perpindahan di antara representasi tersebut.
Membedakan waktu arus serta membalik rumus.
Nilai akhir anuitas biasa.
Ulangi contoh pertama dengan gambar atau tabel. Minta siswa memperbaiki satu langkah yang keliru dan menjelaskan sebabnya.
Tentukan A dari target F dengan membalik rumus nilai akhir.
Jika arus terjadi tidak teratur, boleh langsung rumus anuitas?
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.