Perbandingan berbalik nilai dan batas model
TEMAS-MAT-VII-022
Membedakan hubungan berbalik nilai dari senilai dan menyelesaikan masalah dengan hasil kali tetap.
Bekal awal: Perkalian, pembagian, dan perbandingan senilai.
Jejak Ponpes Temas
Pengamatan lingkungan dan kerja piket dibahas dalam Adab Santri Ponpes Temas. Skema latihan tidak menyatakan ukuran ruang atau waktu piket yang sebenarnya.
Jumlah pekerjaan tetap
Pada model berbalik nilai, hasil kali xy tetap. Jika x menjadi dua kali, y menjadi setengah. Contoh ideal: pekerjaan yang membutuhkan 24 orang-jam dapat selesai oleh 4 orang dalam 6 jam atau 6 orang dalam 4 jam. Syaratnya kemampuan setara, pekerjaan dapat dibagi, dan waktu koordinasi diabaikan. Keadaan nyata belum tentu memenuhi semua syarat.
Kecepatan dan waktu
Untuk jarak tetap, kecepatan × waktu = jarak. Kecepatan lebih besar memberi waktu lebih pendek pada model perjalanan tanpa perubahan rute atau jeda. Samakan satuan terlebih dahulu. Grafik hubungan y=k/x bukan garis lurus. Pada konteks jumlah orang atau kecepatan, x harus positif; x=0 tidak dapat dipakai untuk membagi pekerjaan atau menghitung waktu.
Menilai kerja bersama
Materi Adab Santri Ponpes Temas mengajarkan tanggung jawab piket dan menghargai kerja orang lain. Perhitungan waktu dapat membantu merencanakan, tetapi kemampuan, alat, keselamatan, dan pembagian tugas harus diperhatikan. Kita tidak menuntut hasil persis dari model ideal ketika keadaan berbeda. Setelah kegiatan, bandingkan prediksi dengan pengamatan dan jelaskan penyebab selisihnya.
Telusuri contoh
Simulasi pekerjaan piket yang dapat dibagi: 4 orang selesai 30 menit. Prediksi untuk 6 orang dengan laju sama.
- Beban model 4×30=120 orang-menit.
- Waktu 120÷6=20 menit.
- Ini perkiraan ideal; alat dan koordinasi dapat mengubah hasil nyata.
Jarak tetap 12 km ditempuh dengan laju rata-rata 4 km/jam lalu dibandingkan 6 km/jam.
- Waktu pertama 12÷4=3 jam.
- Waktu kedua 12÷6=2 jam.
- Hasil kali kecepatan dan waktu sama-sama 12 km.
Memakai perbandingan senilai sehingga jumlah pekerja lebih banyak diprediksi membutuhkan waktu lebih lama untuk pekerjaan yang sama.
Latihan mandiri
1 Enam orang menyelesaikan model pekerjaan dalam 8 jam. Berapa jam untuk 12 orang?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
6×8÷12=4 jam dengan asumsi laju dan pekerjaan sama.
2 Jarak 18 km, laju 6 km/jam. Berapa waktu?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
18÷6=3 jam.
3 Pasangan (2,24),(3,16),(6,8) berbalik nilai atau senilai?
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Berbalik nilai; setiap hasil kali 48.
4 Sebutkan dua alasan menambah petugas piket tidak selalu membagi waktu secara tepat.
Petunjuk awal
Tulis yang diketahui, pilih hubungan yang sesuai, lalu periksa kembali satuannya.
Pembahasan · buka setelah mencoba
Alat terbatas, tugas tidak seluruhnya dapat dikerjakan bersamaan, kemampuan berbeda, atau ada waktu koordinasi.
Perluas pemahamanmu
Pada pekerjaan nyata, gunakan model sebagai prediksi yang bisa diperiksa. Catat waktu persiapan dan waktu kerja terpisah; penambahan orang mungkin hanya memengaruhi bagian waktu kerja.
Coba dengan umpan balik
Latihan otomatis membantu pemeriksaan; tuliskan alasan dan langkah untuk membuktikan pemahaman.
1 4 orang selama 18 menit setara dengan 6 orang selama berapa menit pada model ideal?
Petunjuk awal
Hasil kali orang dan waktu tetap.
Pembahasan · buka setelah mencoba
4×18÷6=12 menit.
2 Jarak 20 km, laju 5 km/jam. Berapa jam?
Petunjuk awal
Waktu=jarak/laju.
Pembahasan · buka setelah mencoba
20÷5=4 jam.
3 Jika xy=60 dan x=12, berapa y?
Petunjuk awal
Gunakan hasil kali tetap.
Pembahasan · buka setelah mencoba
60÷12=5.
Coba di Ponpes Temas
Rancang pembagian tugas kecil yang aman dan diizinkan. Prediksi waktu dengan asumsi tertulis, lalu bandingkan pengamatan tanpa menjadikan kecepatan sebagai penilaian martabat teman.
Penanda pribadi di perangkat ini; bukan nilai atau bukti penguasaan.